4.1 成比例线段（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（北师大版）

优 翼 课 件 九年级数学上（BS） 教学课件 4.1 成比例线段 第四章 图形的相似 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时 线段的比和成比例线段 问题1 下面两张邮票有什么特点？有什么关系？ 情境引入 导入新课 问题2 多啦 A 梦的 2 寸照片和 4 寸照片，它的形状改变了吗？大小呢？ 下面图形有什么相同点和不同点？ 相似图形的概念 观察与思考 新课讲授 相同点：形状相同 不同点：大小不相同 图形的放大 形状相同而大小不同的两个平面图形，较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的，较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的.在这个过程中，两个图形对应的线段也被放大和缩小. 因此，对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系. 归纳： 线段的比和成比例线段 如果选用同一个长度单位量得两条线段 AB，CD 的长度分别是 m， n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即 A B C D m n 如果把 表示成比值 k，那么 = k，或 AB = k · CD，两条线段的比实际上就是两个数的比. AB : CD = m : n 或 . 1.若线段 AB＝6 cm，CD＝4 cm，则 . 2.若线段 AB＝8 cm，CD＝2 dm，则 . 思考：两条线段长度的比与所采用的长度单位是否有关？ 有关 ？ 无关 ？ 求两条线段的比时，所使用的长度单位应该统一 在对长度单位进行统一时，无论采用哪一种单位，比值都相同. 注意：虽然两条线段的比要在单位统一的前提下进行，但比值却是一个不带单位的正数. 练一练 4.五边形 ABCDE 与五边形 A'B'C'D'E' 形状相同，AB＝5 cm，A'B'＝3 cm，AB : A'B'＝ . A B C D E A' B' C' D' E' 5 : 3 3.已知线段 AB＝8 cm，A'B'＝2 cm，AB : A'B' 的比为　　　 ，AB : A'B' 的比值为 ，AB＝　　A'B'. 4 : 1 4 4 你能举出生活中使用线段的比的例子吗？ 做一做：设小方格的边长为 1，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 的顶点都在格点上，那么 AB，AD，EF，EH 的长度分别是多少？ A B C D G H E F 计算　　 　　　 的值，你发现了什么？ A B C D G H E F 四条线段 a，b，c，d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即 ，那么这四条线段 a，b，c，d 叫做成比例线段，简称比例线段. 归纳总结 AB，EF，AD，EH 是成比例线段， AB，AD，EF，EH 也是成比例线段. 注意：四条线段成比例时要注意它们的排列顺序！ 例1 判断下列线段 a、b、c、d 是否是成比例线段：　 （1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10； 解：（1）∵　 ∴线段 a、b、c、d 不是成比例线段． ， ， ∴　 . 典例精析 （2）a＝2，b＝ ，c＝ ，d＝ ． （2）　∵ 　， ∴ .　 ∴ 线段 a、b、c、d 是成比例线段． 注意: 1.若 a : b = k，说明 a 是 b 的 k 倍； 2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致； 3.两条线段的比值是一个没有单位的正数； 4.除了 a = b 外，a : b ≠ b : a， 互为倒数. 1.判断下列各组线段是否成比例线段，为什么？ 成比例线段 不成比例线段 2.下列各组线段中成比例线段的是　　（　　） C 练一练 解：根据题意可知，AB = a m，AE = a m，AD = 1 m . 例2 一块矩形绸布的长 AB = a m，宽 AD = 1 m，按照如图所示的方式将它裁剪成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即 ，那么 a 的值应当是多少？ D A F E C B 即 ，开平方，得 由 ，得 1.一把矩形米尺，长 1 m，宽 3 cm，则这把米尺的长和宽的比为（