3.1 用树状图或表格求概率（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（北师大版）

3.1 用树状图或表格求概率 第三章 概率的进一步认识 第1课时 用树状图和表格求概率 优翼数学教学课件（BS）九上 做一做：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票.三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下： 连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜. 小明 小颖 小凡 导入新课 用树状图或表格求概率 问题1：你认为上面游戏公平吗？ 活动探究： （1）每人抛掷硬币 20 次，并记录每次试验的结果，根据记录填写下面的表格： 抛掷的结果 两枚正面朝上 两枚反面朝上 一枚正面朝上，一枚反面朝上 频数 频率 新课讲授 （2）由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率. 问题2：通过实验数据，你认为该游戏公平吗？ 从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上.一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率.所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利. 议一议：在上面抛掷硬币试验中， （1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？ （2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？ （3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生可能性是 否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？ 我们可以用树状图或表格表示所有可能出现的结果. 开始 正 正 第一枚 硬币 树状图 反 （正，正） （正，反） 反 正 反 （反，正） （反，反） 第二枚硬币 所有可能出现的结果 表格 正 反 正 反 第一枚硬币 第二枚硬币 （正，正） （反，正） （正，反） （反，反） 总共有 4 中结果,每种结果出现的可能性相同.其中： 小明获胜的概率： 小颖获胜的概率： 小凡获胜的概率： 利用树状图或表格，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能性相同的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率. 方法归纳 典例精析 例1 某班有 1 名男生、2 名女生在校文艺演出中获演唱奖，另有 2 名男生、2 名女生获演奏奖.从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选一人去领奖，求两人都是女生的概率. 解：记两名领奖学生都是女生为事件 A，两种奖项各任选 1 人的结果用“树状图”来表示. 开始 获演唱奖的 获演奏奖的 男 女'' 女' 女1 男2 男1 女2 女1 男2 男1 女1 男2 男1 女2 女2 共有 12 种等可能的结果，其中 2 名都是女生的结果有 4 种，所以事件 A 发生的概率为 P(A) = . 计算等可能情形下概率的关键是确定所有可能性相等的结果总数 n 和事件 A 发生的结果总数 m，“树状图”能帮助我们有序的思考，不重复，不遗漏地求出 n 和 m. 例2 甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球三次. (1)写出三次传球的所有可能结果 (即传球的方式)； (2)指定事件 A：“传球三次后，球又 回到甲的手中”，写出 A 发生的所有 可能结果； (3)求 P(A). 解：(1) 第二次 第三次 结果 开始：甲 共有八种可能的结果，每种结果出现的可能性相同； (2) 事件 A 发生有两种可能出现的结果：（乙，丙，甲）（丙，乙，甲）； 乙 丙 第一次 甲 甲 丙 乙 甲 甲 丙 丙 乙 乙 乙 丙 （丙，乙，丙） （乙，甲，丙） （乙，丙，甲） （乙，丙，乙） （丙，甲，乙） （丙，甲，丙） （丙，乙，甲） （乙，甲，乙） (3)P(A)= 方法归纳 当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时也可以用树状图法； 当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，应选用树状图法求事件的概率. 思考： 你能够用列表法写出 3 次传球的所有可能结果吗？ 若再用列表法表示所有结果已经不方便！ 1.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转. 如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率： （1）三辆车全部继续直行； （2）两车向右，一车向左； （3）至少两车向左. 练一练 第一辆 左 右 左 右 第二辆 直 直 左 右 直 左 右 直 共有 27 种行驶方向 (1) P (全部继续直行) = ； (2) P (两车向右，一车向左) = ； (3) P (至少两车向左) = 左直右 第三辆 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 15 2.现在学校决定