2.6 应用一元二次方程（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（北师大版）

2.6 应用一元二次方程 第二章 一元二次方程 第1课时 行程(动点)问题及平均变化率问题 优翼数学教学课件（BS）九上 问题引入 小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是 80 分，第二次月考增长了 10％，第三次月考又增长了 10％，问他第三次数学成绩是多少？ 导入新课 例1 如图，某海军基地位于 A 处，在其正南方向 200 n  mile 处有一目标 B，在 B 的正东方向 200 n mile 处有一重要目标 C.小岛 D 位于 AC 的中点，岛上有一补给码头，小岛 F 位于 BC 的中点.一艘军舰 沿 A 出发，经 B 到 C 匀速巡航，一 艘补给船同时从 D 出发，沿南偏西方向 匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰. 利用一元二次方程解决行程（动点）问题 东 北 A B C D F 新课讲授 (1)小岛 D 与小岛 F 相距多少海里? 解：连接 DF. ∵AD = CD，BF = CF， ∴DF 是△ABC 的中位线. ∴DF∥AB，且 DF = AB， ∵AB⊥BC，AB = BC = 200 n mile， ∴DF⊥BC，DF = 100 n mile. 东 北 A B C D F 解: 设相遇时补给船航行了 x n mile，那么 DE = x n mile，AB + BE = 2x n mile， EF = AB + BF - (AB + BE) = (300 - 2x) n mile. 在 Rt△DEF 中，根据勾股定理得方程 x2 = 1002 + (300 - 2x)2. 即 3x2 - 1200x + 100000 = 0， 解方程得 (舍)， (2)已知军舰的速度是补给船的 2 倍，军舰在由 B 到 C 的途中与补给船相遇于 E 处，那么相遇时补给船航行了多少海里 (结果精确到 0.1 海里)？ 东 北 A B C D F E 如图，在矩形 ABCD 中，AB = 6 cm，BC = 12 cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1 cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向点 C 以 2 cm/s 的速度移动，如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，那么几秒后五边形 APQCD 的面积为 64 cm2？ A B C D Q P (6 - t) 2t 针对练习 解：设所需时间为 t s，根据题意，得 2t(6 - t)÷2 = 6×12 - 64. 整理得 t2 - 6t + 8 = 0. 解方程，得 t1 = 2，t2 = 4 . 答：在第 2 秒和第 4 秒是五边形面积是 64 cm2. A B C D Q P (6 - t) 2t 填空：假设某种糖的成本为每斤 2 元，售价为 3 元时，可卖 100 斤. (1)此时的利润 w = _____. (2)若售价涨了 1 元，每斤利润为_____元，同时少买了 10 斤，销售量为_____斤，利润 w =_______. (3)若售价涨了 2 元，每斤利润为_____元，同时少买了 20 斤，销售量为____斤，利润 w =_______. 100元 2 90 180 元 3 80 240 元 合作探究 平均变化率问题与一元二次方程 (4)若售价涨了 3 元，每斤利润为____元， 同时少买了 30 斤，销售量为____斤， 利润 w =______. (5)若售价涨了 4 元，每斤利润为____元， 同时少买了 40 斤，销售量为____斤， 利润 w =_______. (6)若售价涨了 x 元，每斤利润为______元， 同时少买了_____斤，销售量为___________斤， 利润 w =_____________________. 4 5 (1 + x) 70 60 (100 - 10x) 10x 280 元 300 元 (1 + x)×(100 - 10x) 元 涨价 售价 成本 单件利润 少卖量 销售量 总利润 3 + x 3 - 2 + x 10x 100 - 10x w = (3 - 2 + x)× (100 - 10x) 试一试：假设某种糖的成本每斤为 2 元，售价为 3元时，可卖 100 斤.每涨 1 元，少卖 10 斤.设利润为 x 元，则总利润 w 为多少元（用含有 x 的式子表示出来）？ 0 1 2 3 4 x 2 2 2 2 2 2 3 3 + 1 3 + 2 3 + 3 3 + 4 0 3 - 2 3 -