2.4 用因式分解求解一元二次方程（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（北师大版）

2.4 用因式分解法求解 一元二次方程 第二章 一元二次方程 优翼数学教学课件（BS）九上 情境引入 我们知道，若 ab = 0，则 a = 0 或 b = 0．类似地，解方程 (x + 1)(x - 1) = 0 时，可转化为两个一元一次方程 x + 1 = 0 或 x - 1 = 0 来解．你能求出方程 (x + 3)(x - 5) = 0 的解吗？ 导入新课 因式分解法解一元二次方程 引例：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以 10 m/s 的速度竖直上抛，那么经过 x s 物体离地面的高度为 (10x - 4.9x2) m. 你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗?(精确到 0.01 s) 分析：设物体经过 x s 落回地面，这时它离地面的高度为 0 m，即 10x - 4.9x2 = 0. ① 新课讲授 解： 解： ∵ a = 4.9，b = -10，c = 0， ∴ b2－4ac = (-10)2 - 4×4.9×0 =100. 公式法解方程 10x - 4.9x2 = 0. 配方法解方程 10x - 4.9x2 = 0. 4.9x2 - 10x = 0 因式分解 如果 a · b = 0， 那么 a = 0 或 b = 0. 两个因式乘积为 0，说明什么？ 或 10 - 4.9x = 0 降次，化为两个一次方程 解两个一次方程，得出原方程的根 这种解法是不是更简单？ 10x - 4.9x2 = 0 ① x(10 - 4.9x) = 0 ② x = 0 当一元二次方程的一边为 0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，就可以用前面的方法求解.这种解一元二次方程的方法称为因式分解法. 要点归纳 因式分解法的概念 因式分解法的基本步骤 一移— —使方程的右边为 0； 二分— —将方程的左边因式分解； 三化— —将方程化为两个一元一次方程； 四解— —写出方程的两个解. 简记歌诀： 右化零，左分解； 两因式，各求解. 试一试：下列各方程的根分别是多少？ (1) x(x - 2) = 0； (1) x1 = 0，x2 = 2. (2) (y + 2)(y - 3) = 0； (2) y1 = -2，y2 = 3. (3) (3x + 6)(2x - 4) = 0； (3) x1 = -2，x2 = 2. (4) m2 = m. (4) m1 = 0，m2 = 1. 例1 解下列方程： 解：(1)因式分解，得 ∴ x - 2 = 0 或 x＋1 = 0. 解得 x1 = 2，x2 = -1. (2) 移项、合并同类项，得 因式分解，得 (2x＋1)(2x - 1) = 0. 解得 ∴ 2x＋1 = 0 或 2x - 1 = 0. (x - 2)(x＋1) = 0. 典例精析 灵活选用适当的方法解方程 例2 用适当的方法解方程： (1) 3x(x + 5) = 5(x + 5)； (2) (5x + 1)2 = 1； 分析：该式左右两边含公因式， 所以用因式分解法解答较快. 解：变形得 (3x - 5)(x + 5) = 0. 即 3x - 5 = 0 或 x + 5 = 0. 解得 分析：方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可用直接开平方法. 解：开平方，得 5x + 1 = ±1. 解得 x1 = 0，x2 = (3) x2 - 12x = 4； (4) 3x2 = 4x + 1. 分析：二次项系数为 1，可用配方法解较快. 解：配方，得 x2 - 12x + 62 = 4 + 62， 即 (x - 6)2 = 40. 开平方，得 解得 x1 = ， x2 = 分析：二次项系数不为 1，且不能直接开平方，也不能直接分解因式，则用公式法. 解：整理成一般形式，得 3x2 - 4x - 1 = 0. ∵Δ = b2 - 4ac = 28 > 0， 填一填：一元二次方程的各种解法及适用类型. 拓展提升 一元二次方程的解法 适用的方程类型 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解 x2 + px + q = 0 ( p2 - 4q≥0) (ax + m)2 = n (a ≠ 0，n≥0) ax2 +