2.3 用公式法求解一元二次方程（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（北师大版）

2.3 用公式法求解一元二次方程 第二章 一元二次方程 第1课时 用公式法求解一元二次方程 优翼数学教学课件（BS）九上 复习引入 1. 用配方法解一元二次方程的步骤有哪几步？ 2.如何用配方法解方程 2x2 + 4x + 1 = 0 ? 一、移常数项； 二、配方[配上 ]； 三、写成 (x + m)2 = n ( n≥0 )； 四、直接开平方法解方程. 解：x2 + 2x = ，即 (x + 1)2 = . 导入新课 问题：老师写了 4 个一元二次方程让同学们判断它们是否有解，大家都才解第一个方程，小红突然站起来说出每个方程解的情况，你想知道她是如何判断的吗？ 导入新课 求根公式的推导 任何一个一元二次方程都可以写成一般形式： ax2 + bx + c = 0.(a ≠ 0) 是否也能用配方法得出它的解呢？ 合作探究 新课讲授 用配方法解一般形式一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). 方程两边都除以 a，得 解： 移项，得 配方，得 即 问题：接下来能用直接开平方解吗？ 一元二次方程的求根公式 特别提醒 ∵ a ≠ 0，4a2 ＞ 0， ∴ 当 b2 - 4ac≥0 时， 当 b2 - 4ac＜0 时， 而 x 取任何实数都不能使上式成立， ∴ 此时方程无实数根. 归纳 由上可知，一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 的根由方程的系数 a，b，c 确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为 ax2 + bx + c = 0 的一般形式，当 b2 - 4ac≥0 时，将 a，b，c 代入式子 就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法．由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根. 用公式法解一元二次方程的前提是: 1. 必须是一般形式的一元二次方程：ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0)； 2. 必须满足 b2 - 4ac≥0 才能代公式计算. 注意 求根公式： 视频：求根公式的趣味记忆 点击视频开始播放 公式法解方程 例1 用公式法解方程 5x2 - 4x - 12 = 0. 解： ∴ b2 - 4ac = (-4)2 - 4×5×(-12) = 256 ＞ 0. 典例精析 例2 解方程： 化为一般式： 解： 即 这里 a、b、c 的值分别是什么？ 例3 解方程： （精确到 0.001）. 解： 用计算器求得： 例4 解方程：4x2 - 3x + 2 = 0. ∵ 在实数范围内负数不能开平方， ∴ 方程无实数根. 解： 要点归纳 公式法解方程的一般步骤 1. 变形：化已知方程为一般形式； 2. 确定系数：用 a，b，c 写出各项系数； 3. 计算：b2 - 4ac 的值； 4. 判断：若 b2 - 4ac≥0，则利用求根公式得解； 若 b2 - 4ac＜ 0，则方程没有实数根. 两个不等的实数根 两个相等的实数根 没有实数根 两个实数根 判别式的情况 根的情况 一元二次方程 ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0)的根的情况可由 b2 − 4ac 来判定，我们把 b2 − 4ac 叫做一元二次方程 ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0)的根的判别式.通常用希腊字母“Δ”表示. Δ ＞ 0 Δ = 0 Δ ＜ 0 Δ ≥ 0 一元二次方程根的判别式 按要求完成下列表格： 练一练 的值 0 4 根的 情况 有两个相等的实数根 没有实数根 有两个不等的实数根 Δ 3.判别根的情况，得出结论. 1.化为一般式，确定 a，b，c 的值. 要点归纳 根的判别式使用方法 2.计算 Δ 的值，确定 Δ 的符号. 例5 已知一元二次方程 x2 + x = 1，下列判断正确的是( ) A. 该方程有两个相等的实数根 B. 该方程有两个不相等的实数根 C. 该方程无实数根 D. 该方程根的情况不确定 解析：原方程变形为 x2 + x - 1 = 0.∵b2 - 4ac = 1-4×1×(-1) = 5＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故选 B. B 方法归纳 判断一元二次方程根的情况的方法： 利用根的判别式判断一元二次方程根的情况时，要先把方程转化为一般形式 ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0). b2 - 4ac ＞ 0 时，方程有两个不相等的实数根. b2 - 4ac = 0 时，方