2.1 认识一元二次方程（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（北师大版）

2.1 认识一元二次方程 第二章 一元二次方程 第1课时 一元二次方程 优翼数学教学课件（BS）九上 复习引入 没有未知数 1.下列式子哪些是方程？ 2 + 6 = 8 2x + 3 5x + 6 = 22 x + 3y = 8 x - 5＜18 代数式 一元一次方程 二元一次方程 不等式 分式方程 导入新课 2.什么叫方程？我们学过哪些方程？ 含有未知数的等式叫做方程. 我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程(组)及分式方程，其中前两种方程属于整式方程. 3.什么叫一元一次方程？ 含有一个未知数，且未知数的次数是 1 的整式方程叫做一元一次方程. 想一想：什么是一元二次方程呢？ 一元二次方程的相关概念 问题1：幼儿园某教室矩形地面的长为 8 m，宽为 5 m，现准备在地面正中间铺设一块面积为 18 m2 的地毯 ，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？ 解：如果设所求的宽为 x m，那么地面中央长方形地毯图案的长为 m，宽为　　　 m，根据题意，可得方程： (8 - 2x) (5 - 2x) x x (8 – 2x) x x (5 – 2x) ( 8 - 2x)( 5 - 2x) = 18. 化简：2x2 - 13x + 11 = 0 .① 该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？ 新课讲授 问题2：观察下面等式：102 + 112 + 122 = 132 + 142 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？ 解：如果设五个连续整数中的第一个数为 x，那么后面四个数依次可表示为： ， ， ， .　 根据题意，可得方程： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 x + 1 x + 2 x + 3 x + 4 x2 + (x + 1)2 + (x + 2)2 = (x + 3)2 + (x + 4)2. 化简得，x2 - 8x - 20＝0. ② 该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？ 解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙　　　　m.如果设梯子底端滑动 x m，那么滑动后梯子底端距墙　　 m， 根据题意，可得方程： 问题3：如图，一个长为 10 m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 m.如果梯子的顶端下滑 1 m，那么梯子的底端滑动多少米？ 6 (x + 6) 72 + (x + 6)2 = 102. 化简得，x2 + 12 x - 15 = 0. ③ 10 m 8 m 1 m x m 该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？ ① 2x2 - 13x + 11 = 0；② x2 - 8x - 20＝0； ③ x2 + 12 x - 15 = 0. 1.只含有一个未知数； 2.未知数的最高次数是 2； 3.整式方程． 观察与思考 方程①、 ②、 ③都不是一元一次方程.那么这三个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ 特点: 只含有一个未知数 x 的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c = 0(a，b，c 为常数，a ≠ 0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程. ax2 + bx + c = 0 (a，b，c 为常数，a ≠ 0). 其中，ax2 称为二次项，a 称为二次项系数；bx 称为一次项，b 称为一次项系数； c 称为常数项. 知识要点 一元二次方程的概念 一元二次方程的一般形式 想一想 为什么一般形式 ax2 + bx + c = 0 中要限制 a ≠ 0？b，c 可以为 0 吗？ 当 a = 0 时， bx＋c = 0， 当 a ≠ 0， b = 0 时， ax2＋c = 0， 当 a ≠ 0， c = 0 时， ax2＋bx = 0， 当 a ≠ 0，b = c =0 时， ax2 = 0， 总结：只要满足 a ≠ 0 即可，b，c 可以为任意实数. 不符合定义； 符合定义； 符合定义； 符合定义． 典例精析 例1 下列选项中，是关于 x 的一元二次方程的是（ ） C 不是整式方程 含两个未知数 化简为 x2 - 3x + 2 = 0 化简为 -1 = 12x + 9 判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；若是，则进一步化简整理再做判断. 提示 判断下列方程是否为一元二次方程？ (2) x3 + x2 = 36 (3) x + 3y = 36 (5) x + 1 = 0  × × × ×  × × (1) x2 + x = 36 注意：未限定 a ≠ 0 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.