北京市2022—2023学年上学期九年级期末数学试题知识点分类汇编-04二次函数与一元二次方程

北京市2022-2023年上学期期末数学试题知识点分类汇编 04二次函数与一元二次方程 一、填空题 1.(2023秋·北京东城九年级统考期末)在平面直角坐标系xOy中，抛物线 y=x2-4x+5与y轴交于点C,则点C的坐标为 2.(2023秋北京通州九年级统考期末)二次函数y=x2-6xr+5的图象与x轴交点坐标 是一 3.(2023秋·北京海淀九年级期末)二次函数y=x2-4x+3的图象与y轴的交点坐标 为」 4.(2023秋北京海淀九年级期末)如图，抛物线y=ar2+br+c与x轴交于点4(-1,0)， 顶点坐标为(1，n),与y轴的交点在(0,2)(0,3)之间（包含端点），有下列结论：① 4B+c>0:@a+b>0:国-15a≤-号@肾ns4,其中正魔的有 B 5.(2023秋北京海淀九年级期末)已知二次函数y=ax+bx+c(a>0)的对称轴为直 线x=-1,它的图象经过点A1,,B(-2,y,C4,0).对于下列四个结论： ①y<: ②c=-8a: ③方程ax2+br+c=0的解为x=-4,=2; ④对于任意实数t,总有at2+9列+bt+c≤0. 其中正确的结论是一·（填写序号）. 6.(2023秋·北京海淀九年级期末)已知抛物线y=ax2-2x+1(a≠0).现给出以下 试卷第1页，共3页 结论：①该抛物线与y轴的交点坐标是(1,0)；②当(<0时，抛物线与直线y=2x+2没 有交点；③若该抛物线的顶点在直线y=一x+2与坐标轴围成的三角形内（包括边界）， 则α≥1：④若抛物线与x轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点(0,0)与(1,0)之间. 其中正确的是 ,(写出所有正确结论的序号) 7.(2023秋北京海淀·九年级期末)抛物线y=x2+4x+3与x轴的交点坐标为 与y轴交点坐标为 8.(2023秋北京平谷·九年级统考期末)已知二次函数y=m2+bx+c(a0)的部分图象 如图所示，则关于x的一元二次方程2+bx+c=0的解为 9.(2023秋北京海淀·九年级期末)如果二次函数y=m2-2mx-3m的图象与y轴的交 点为(0,3)，那么m= 10.(2023秋北京海淀·九年级期末)二次函数y=m2+bx+c的图象如图所示，给出下列 结论：①abc>0:②3a-c>0:③若-1<m<n<1,则mn<-b,④白-c<16, a a a 其中正确的序号是 11.(2023秋北京海淀九年级期末)函数y=(x+1)2-9与x轴交点坐标为 12.(2023秋北京海淀·九年级期末)若二次函数y-x2+2x+c的最小值是7，则它的 图象与y轴的交点坐标是 二、解答题 13.(2023秋北京密云九年级统考期末)已知二次函数y=x2-2x-3. (I)求二次函数图象的顶点坐标及函数图象与x轴的交点坐标： (2)画出二次函数的示意图，结合图象直接写出当函数值y<0时，自变量x的取值范围. 试卷第1页，共3页 14.(2023秋北京平谷九年级统考期末)已知二次函数y=x2-2x-3. 3 2 43210 12 3 4 2 (1)求该二次函数的顶点坐标： (②)求该二次函数图象与x轴、y轴的交点： (3)在平面直角坐标系xO中，画出二次函数y=x2-2x-3的图象； (4)结合函数图象，直接写出当-1≤x≤2时，y的取值范围。 15.(2023北京海淀·九年级期末)平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)和Q(x,门， 给出如下定义：y= x<0,则称点O为点P的可控变点 y(x20) 例如：点(1,2)的“可控变点为点(1,2)，点(-1,3)的“可控变点”为点(-1，-3). (1)点（一4，-3）的“可控变点”坐标为 (2)若点P在函数y=-x2+18的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y是7，求出“可控变 点”Q的横坐标 16。(2023北京海淀九年级期末)如图，直线y=-4交x轴于点4，交y轴于点C ,抛物线y=r+hm+c经过点A,C,与x轴交于另一点B. 4 试卷第1页，共3页 (1)求抛物线的解析式： (2)若D是抛物线上一点（不与点C重合），且SA4D=SABc,请求出点D的坐标. 17.(2023北京海淀，九年级期末)已知二次函数y=x2+2x-3. (1)求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标； (2)求该二次函数的图象与x轴交点. 18.(2023北京海淀九年级期末)在平面直角坐系xOy中，已知抛物线G: y=ax2-2ax+4a≠0). 4 3 2 1 4-3-2-10 12343 -2 -3 4什 (1)当a=1时， ①抛物线G的对称轴为直线x=一： ②若抛物线上有两点(2，y),(m,:),且为>片，m的取值范围是一 (2)已知点A(-1,0,B(4,0),若抛物线G与线段AB恰有一个公共点，结合图象