2.2 用配方法求解一元二次方程（word教案）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（北师大版）

2．2　用配方法求解一元二次方程 第1课时　用配方法求解简单的一元二次方程 1．会用直接开平方法解形如(x＋m)2＝n(n>0)的方程；(重点) 2．理解配方法的基本思路；(难点) 3．会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程．(重点) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情景导入 一块石头从20m高的塔上落下，石头离地面的高度h(m)和下落时间x(s)大致有如下关系：h＝20－5x2，问石头经过多长时间落到地面？ 二、合作探究 探究点一：用直接开平方法解一元二次方程 用直接开平方法解下列方程： (1)x2－16＝0; (2)3x2－27＝0； (3)(x－2)2＝9; (4)(2y－3)2＝16. 解析：用直接开平方法解方程时，要先将方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，再根据平方根的定义求解．注意开方后，等式的右边取“正、负”两种情况． 解：(1)移项，得x2＝16.根据平方根的定义，得x＝±4，即x1＝4，x2＝－4； (2)移项，得3x2＝27.两边同时除以3，得x2＝9.根据平方根的定义，得x＝±3，即x1＝3，x2＝－3； (3)根据平方根的定义，得x－2＝±3，即x－2＝3或x－2＝－3，所以x1＝5，x2＝－1； (4)根据平方根的定义，得2y－3＝±4，即2y－3＝4或2y－3＝－4，所以y1＝，y2＝－. 方法总结：直接开平方法是解一元二次方程的最基本的方法，它的理论依据是平方根的定义，它的可解类型有如下几种：①x2＝a(a≥0)；②(x＋a)2＝b(b≥0)；③(ax＋b)2＝c(c≥0)；④(ax＋b)2＝(cx＋d)2(|a|≠|c|)． 探究点二：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 用配方法解方程：x2＋2x－1＝0. 解析：方程左边不是一个完全平方式，需将左边配方． 解：移项，得x2＋2x＝1. 配方，得x2＋2x＋()2＝1＋()2， 即(x＋1)2＝2. 开平方，得x＋1＝±. 解得x1＝－1，x2＝－－1. 方法总结：用配方法解一元二次方程时，应按照步骤严格进行，以免出错．配方添加时，记住方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方． 三、板书设计 用配方法解简单的一元二次方程： 1．直接开平方法：形如(x＋m)2＝n(n≥0)用直接开平方法解． 2．用配方法解一元二次方程的基本思路是将方程转化为(x＋m)2＝n(n≥0)的形式，再用直接开平方法，便可求出它的根． 3．用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤： (1)移项，把方程的常数项移到方程的右边，使方程的左边只含二次项和一次项； (2)配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为(x＋m)2＝n(n≥0)的形式； (3)用直接开平方法求出它的解． 通过观察，思考，对比获得一元二次方程的解法——直接开平方法、配方法，领会降次——转化的数学思想．培养学生从不同角度进行探究的习惯和能力，使学生在数学活动中形成实事求是的态度以及独立思考的习惯. $$ 2.2 用配方法求解一元二次方程 第1课时 用配方法求解简单的一元二次方程 教 学 目 标 1．会用开平方法解形如（x＋m）2＝n(n≥0)的方程；理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程． 2． 经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的一个有效数学模型,增强学生运用数学的意识和能力． 3．体会转化的数学思想方法． 重点：利用配方法解一元二次方程． 难点：把一元二次方程通过配方转化为（x＋m）2＝n(n≥0)的形式． 知识链接：求一元二次方程的近似解 一、【自学感知】 在上一节的问题中，梯子底端滑动的距离x（m）满足方程x2 + 12x-15=0.我们已经求出了x的近似值，你能求出它的精确值吗？ 二、合作交流 活动一： （1） 你能解哪些特殊的一元二次方程？ （2） 你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？ x2=5，2x2+3=5，x2+2x+1=5 ，(x+6)2 +72 = 102 （3） 你能解方程x2+12x-15=0吗？你遇到的困难是什么？你能设法将这个方程转化成上面方程的形式吗？与同伴进行交流。 活动二： 做一做： 填上适当的数，使下列等式成立 （1）x2+12x+ =(x+6)2 （2）x2―4x+ =(x― )2 （3）x2+8x+ =(x+ )2 在上面等式的左边，常数项和一次项有什么关系 解一元二次方程的思路是什么？ 活动三： 例1、解方程：x2+8x-9=0 你能用语言总结配方法吗？