23.1图形的旋转同步练习 2023-2024学年人教版 九年级 上册 数学

23.1图形的旋转 一、选择题。 1．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转一定的角度得到△A′BC′，此时点C在边A′B上，若AB＝5，BC′＝2，则A′C的长是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．如图，在等边三角形ABC中，点D是AC边上的一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝a，BD＝b，则下列结论正确的有（　　） ①AE∥BC；②∠ADE＝∠BDC；③△ADE的周长等于（a+b）；④△BDE是等边三角形． A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 3.如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别(　　) A.4，30° B.2，60° C.1，30° D.3，60° 4.如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，点D是△ABC所在平面上一点，且满足DB＝3，DA＝5，则CD的最小值为(　　) A.5-3 B.5-3 C.2 D.1 5．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图1所示的“三等分角仪”他三等分任意一角，这个三等分角仪（简图2）由两根有槽的棒OA、OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动，则下列关系式正确的是（　　） A．∠DCE＝3∠CDO B．∠CDE＝3∠CDO C．∠BDE＝3∠COD D．∠EDC＝3∠COD 6．如图，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝4，BC＝6，将△ABC向右平移得到△DEF，再将△DEF绕点D逆时针旋转至点E、C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（　　） A．1，30° B．4，30° C．2，60° D．4，60° 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（　　） A．AB＝AN B．AB∥NC C．∠AMN＝∠ACN D．MN⊥AC 8．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A'B'C，连接AA'，若∠1＝25°．则∠BAA'的度数是（　　） A．55° B．60° C．65° D．70° 9．如图，四边形ABCD中，∠B+∠D＝180°，AB＝AD，∠BAD＝60°，S四边形ABCD＝，则线段AC的长为（　　） A． B．1 C． D． 10．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE，若点D恰好在BC的延长线上，则∠BDE的度数为（　　） A．100° B．80° C．70° D．60° 二、填空题。 1.有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图C所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点顺时针旋转，使∥，如图②所示，则旋转角的度数为 . 2．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得△ADE，点C的对应点E恰好落在BA延长线上，则∠CAD＝　 　． 3．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，若∠C＝50°，且AB⊥DE于点F，则∠DAE＝　 　度． 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC＝4，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是　 　． 5.P是等边△ABC内部一点,∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比是5：6：7,将△ABP逆时针旋转，使得AB与AC重合，则以PA、PB、PC的长为边的三角形的三个角∠PCQ：∠QPC：∠PQC= ． 6．如图，将平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转到平行四边形AB′C′D′的位置，使点B′落在BC上，B′C′与CD交于点E．若AB＝3，BC＝4，BB′＝1，则C'E的长为 　 　． 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝30°，点D为BC的中点，将△ABC绕点D逆时针旋转得到△A'B'C'，当点A的对应点A'落在边AB上时，点C'在BA的延长线上，连接BB'，若AA'＝1，则△BB'D的面积是 　 　． 三、解答题。 1 ．如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF＝45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABG，连接EG． （1）求证：△AEG≌△AEF； （2）求证：EF2＝DF2+BE2． 2.如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按顺