河南省信阳高级中学2023年高一暑假测试数学（二）试题

河南省信阳高级中学2022-2023学年高一下期暑假测试 数学（二）试题 一、单选题 1.设：函数的图象与轴无交点，对任意恒成立.则是的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 2.在正方体中，分别为的中点，则平面截正方体所得的截面多边形的形状为 A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 3.已知点是内一点，满足，刺实数为 A.2 B.-2 C.4 D.4 4.已知函数，则方程的解的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 5.在中，分别为内角所对的边，，且满足.若点是外一点，，平面四边形面积的最大值是 A. B. C.3 D. 6.下列不等式恒成立的是 A. B. C. D. 7.《九章算术》卷五《商功》中描述几何体“阳马”为“底面为矩形、棱垂直于底面的四棱锥".现有阳马（如图），平面点分别在上，当空间四边形的周长最小时，三棱锥外接球的表 A. B. C. D. 8.如图，在中，和相交于点，则向量等 A. C. B. D. 二、多选题 9.已知关于的不等式的解集为，则 A. B.点在第二象限 C.的最小值为2 D.关于的不等式的解集为 10.在中，角的对边分别为，下列条件中能确定为锐角的有 A. B. C.均为锐角，且 D. 11.已知函数的最小正周期满足，且是的一个对称中心，则下列说法正确的是 A. C.是函数的一条对称轴 B.的值域是 D.在上有2个零点 12.如图，正方体的棱长为1，分别为线段上的动点（不含端点），则 A.当为中点时，存在点使直线与平面平行 B.当为中点时，存在点，使点与点到平面的距相零 C.当为中点时，平面截正方体所得的截面面积为 D.的最小值为 三、填空题 13.已知函数在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围为 . 14.在中，点是线段$BC$上的点，且满足，过点的直线分别交直线于点，且，其中且，若的最小值为 . 15.已知实数满足，则的最大值为 . 16.Rt中，为的外接圆上一动点，则的最大值为 . 四、解答题 17.已知是夹角为的两个单位向盟，. （1）求与的夹角： （2）若与互相垂直，求的值. 18.已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的联合向量，同时称函数为向量的联合函数. （1）设函数，试求函数的联合向量的坐标； （2）记向量的联合函数为，当且时，求的值； （3）设向量的联合函数为的联合函数为，记函数，求在上的最大值. 19.在中，角$A，B，C$的对边分别为，若. （1）求的值； （2），在下列三个条件中任选一个作为条件，求的值 ①；②的面积为；③边上的中线长为. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 20.如图，在四棱锥中，底面是菱形，，. （1）证明：平面平面； （2）若平面与平面的夹角的余弦值为，求直线与底面所成角的正切值. 21.现有的一条电子产品生产线进行技术升级改造，为了分析改造的效果，该企业质检人员从该条生产线所生产的电子产品中随机抽取了1000件，检测产品的某项质量指标值，根据检测数据得到下表（单位：件）. （1）估计这组样本的质量指标值的平均数和方差（同一组中的数据用该组区间中点值 （2）设表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，精确到个位，，根据检验标准，技术升级改造后，若质量指标值有落在内，则可以判断技术改造后的产品质量初级稳定：若有落在内，则可以判断技术改造后的产品质量稳定，可认为生产线技术改造成功.请问：根据样本数据估计，是否可以判定生产线的技术改造是成功的? 22.已知函数的图象关于原点对称. （1）判断函数在定义域上的单调性，并用并调性的定义证明； （2）设函数且在上的最小值为1，求的值. $$河南省信阳高级中学2022-2023学年高一下期暑假测试 数学（二）答案 1.B:2.B:3.D 【详解】由0+20=m0元得：10+20B=00 3 3 设oc=0D,则0+0=0元 A,B,D三点共线 A.LI OD OC点0D反向共线 户m=41 4.C【详解】解：令/(x)-3州=0，得f)=34,中声3成出实酒 则方程∫(x)-3州=0的解的个数即函数)与函数y=3的图象的交点的个数.中景骑 作出函数/国与函数y=3的图象，可知两个函数图象的交点的个数为2， 300裙 平只9也四武，-849.e9式图 故方程f(x)-3=0的解的个数为2个. ,3k南平53大面平923是有 a人回7,9的平9=00,3要平9 动五A安，3面那⊙小子D 方x -2 5.A【详解】由_1-c0B 化为sinBcosA=sinA-sinAcosB, ∴s如(A+B)sinA,sinC-sinA,A,Ce(0,a,CA,又b,雾 ,.△ABC是等边三角形， ,下3