河南省信阳高级中学2023年高一暑假作业数学（一）试题

河南省信阳高级中学2022-2023学年高一下期暑假作业 数学（一）试题 一、单选题 1.复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在 1 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.平行四边形$ABCD$的两条对角线相交于点,且,则 A. B. C. D. 3.数据的分位数为 A.7 B.7.2 C.7.5 D.8 4.某学校组织高一学生参加数学溂试,现将学生成绩整理并做出频率分布直方图如图所示,其中数据的分组依次为.若高于60分的人数是350,则高一学生人数为 A.1000 B.750 C.500 D.250 5.已知是第三象限角,,则 A. B. C. D. 6.在正方体中,直线和平面所成角的大小为 A. B. C. D. 7.如图,在三棱柱中,为的中点为侧面上的一点,且平面,若点的轨迹长度为2,则 A. B. C. D. 8.设锐角的内角所对的边分别为,若,则的取值范围为 A. B. C. D. 二、多选题 9.下列命题正确的是 A.不共线的三点确定一个平面 B.平行于同一条直线的两条直线平行 C.经过两条平行直线,有且只有一个平面 D.如果空间中两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角一定相等 10.下列关于向量的命题,正确的有 A.若,则 B.对任意向量都成立 C.对任一向量,有 D.对于任意两个向量和,有 11.已知函数,则下列结论正确的有（） A.的最小正周期为 B.点是的图象的一个对称中心 C.将的图象向右平移个单位得到一个奇函数的图象 D.若函数在上有且仅有两个零点,则 12.如图,正三棱雉和正三棱锥的侧棱长分别为,直线与底面相交于点,则 A. B.两两垂直 C.与的夹角为 D.点不可能同时在某个球的表面上 三、填空题 13.函数的最小值是 . 14.从分别写有1.2.3.4.5.6.7的7张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数字大于第二卡片上的数字的概率为 . 15.已知函数的最小值为0,则实数的取值范围是 . 16.已知四棱雉的底面$ABCD$是矩形,侧面$PAD$为等边三角形,平面平面,其中,则四棱锥的外接球表面积为 . 四、解答题 17.已知不共线的两个平面向量满足. （1）若与的夹角,求的值； （2）若,求实数的值. 18.设的内角的对边分别为$a,b,c$.已知. （1）求的值； （2）若的面积,求的最小值. 19.某高校的人学面试中有3道难度相当的题目,甲同学答对每道题目的概率都是0.8,乙同学答对每道题目的概率都是0.7,且甲、乙抽到不同题目能否答对是独立的.若每位面试者共有三次机会,一旦某次答对抽到的题目,则面试通过,否则就一直到第三次答完为返. （1）求在甲、乙两人第一次答题中只有一人通过面试的概率； （2）求甲、乙两人都通过面试且甲的答题次数少于乙的答题次数的概率. 20.如图,在四棱柱中,底面是边长为1的正方形,，. （1）求三棱锥的体积, （2）若是侧棱的中点,求二面角的余弦值. 21.某中学新建了学校食堂,每天有近2000名学生在学校食堂用午笭,午等开放时间约40分钟,食堂制作了三类珢食,第一类是选繁,学生先喜好在做好的大约6种菜和主食米饭中任意选购:第二类是套笭,已按配套好菜色盛装好,可直接取算:第三类是面食,如者面、炒粉等,为了更合理地设置窗口布局,增加学生的用笭满意度,学校学生会在用食的学生中对就繁选择、各类食的平均每份取繁时长以及可接受等待时间进行问卷调查,并得到以下的统计图表. 已知饭堂的售饭密口一共有20个,就餐高峰期时有200名学生在等待就餐. （1）根据以上的调查统计，如果设置12个选餐窗口，4个套餐窗口，4个面食窗口，就餐高峰期时,假设大家在排队时自动选择较短的队伍等待（即名类餐食的囟口前队伍长度各自相同）,问:选择选餐的同学最长等待时间是多少？这能否让的同学感到满意（即在接受等待时长内取到餐）？ （2）根据以上的调查统计,从等待时长和公平的角度上考虑,如何设置各类售饭窗口数更优化,并给出你的求解过程. 22.如图,平面四边形中,的内角的对边分别是,且满足. （1）判断四边形是否有外接圆？若有,求其半径：若无,说明理由, （2）求内切圆半径的取值范围. $$河南省信阳高级中学2022-2023学年高一下期暑假作业 数学（一）答案 1.C2.B3.D4.C5.B6A 【详解】记BCnBG=O,则OBLBC,连接4O,如图所示，-以版图 D 0日少@3数风期，02得 226~人时326明 CD1平面BCC8,OBc平面8CCR,则CD1OB,095防01安的 BCnCD=C,RCe平面ADCB,CDc平面ADCB:则OBL平面4DC3,4 由线面角的定义可知，直线AB和