四川省成都市石室中学2022-2023学年高三下学期周练十一（理科）数学试题

石室中学高2023届高三下数学周练十一（理科） 1．已知集合，，则中元素的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．已知复数z满足，z在复平面内对应的点为，则（    ） A． B． C． D． 3．记数列的前项和为，则“”是“为等差数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．某射击运动员连续射击5次，命中的环数（环数为整数）形成的一组数据中，中位数为8，唯一的众数为9，极差为3，则该组数据的平均数为（    ） A． B． C．8 D． 5．函数的图象可能是（    ） A． B．C． D． 6．木升在古代多用来盛装粮食作物，是农家必备的用具，如图为一升制木升，某同学制作了一个高为40的正四棱台木升模型，已知该正四棱台的所有顶点都在一个半径为50的球O的球面上，且一个底面的中心与球O的球心重合，则该正四棱台的侧面与底面所成二面角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 7．已知圆C：，圆是以圆上任意一点为圆心，半径为1的圆．圆C与圆交于A，B两点，则当最大时，（    ） A．1 B． C． D．2 8．已知函数，若恒成立，且，则的单调递增区间为（    ） A．（） B．（） C．（） D．（） 9．已知椭圆C：（），过点且方向向量为的光线，经直线反射后过C的右焦点，则C的离心率为（    ） A． B． C． D． 10．已知偶函数与其导函数的定义域均为，且也是偶函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．32名业余棋手组队与甲、乙2名专业棋手进行车轮挑战赛，每名业余棋手随机选择一名专业棋手进行一盘比赛，每盘比赛结果相互独立，若获胜的业余棋手人数不少于10名，则业余棋手队获胜．已知每名业余棋手与甲比赛获胜的概率均为，每名业余棋手与乙比赛获胜的概率均为，若业余棋手队获胜，则选择与甲进行比赛的业余棋手人数至少为（    ） A．24 B．25 C．26 D．27 12．如图所示，在菱形中，，分别是线段的中点，将沿直线折起得到三棱锥，则在该三棱锥中，下列说法不正确的是（    ） A．直线平面 B．直线与是异面直线 C．直线与可能垂直 D．若，则二面角的大小为 13．已知向量，，写出一个与垂直的非零向量______． 14．已知函数，则的单调增区间为_______. 15．已知曲线过曲线上两点A，B分别作曲线的切线交于点P，．记A，B两点的横坐标分别为,则______． 16．某种平面铰链四杆机构的示意图如图1所示，AC与BD的交点在四边形ABCD的内部．固定杆BC的长度为，旋转杆AB的长度为1，AB可绕着连接点B转动，在转动过程中，伸缩杆AD和CD同时进行伸缩，使得AD和CD的夹角为45°，AD的长度是CD的长度的倍．如图2，若在连接点B，D之间加装一根伸缩杆BD，则伸缩杆BD的长度的最大值为______． 17．2023年3月5日，国务院总理李克强在政府工作报告中指出“着力扩大消费和有效投资．面对需求不足甚至出现收缩，推动消费尽快恢复．帮扶旅游业发展．围绕补短板、调结构、增后劲扩大有效投资．”某旅游公司为确定接下来五年的发展规划，对2013~2022这十年的国内旅客人数作了初步处理，用和分别表示第年的年份代号和国内游客人数（单位：百万人次），得到下面的表格与散点图． 年份 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 年份代码x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 国内游客数y 3262 3611 3990 4432 5000 5542 6006 2879 3246 2530 (1)2020年~2022年疫情特殊时期，旅游业受到重挫，现剔除这三年的数据，再根据剩余样本数据（，2，3，…，7）建立国内游客人数关于年份代号的一元线性回归模型； (2)2023年春节期间旅游市场繁荣火爆，预计2023年国内旅游人数约4550百万人次，假若2024年~2027年能延续2013年~2019年的增长势头，请结合以上信息预测2027年国内游客人数． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：， 参考数据：， 18．已知各项均为正数的等比数列，其前项和为，满足， (1)求数列的通项公式；(2)记为数列在区间中最大的项，求数列的前项和． 19．中国正在由“制造大国”向“制造强国”迈进，企业不仅仅需要大批技术过硬的技术工人，更需要努力培育工人们执着专注、精益求精、一丝不苟、追求卓