专题2.1 等腰三角形分类讨论问题综合应用（五大类型）-2023-2024学年八年级数学上册《重难点题型•高分突破》（苏科版）

专题2.1 等腰三角形分类讨论问题综合应用（五大类型） 【题型1 腰和底不明时需分类】 【题型2 顶角和底角不明时需讨论】 【题型3 涉及中线、高位置的讨论】 【题型4 等腰三角形个数的讨论】 【题型5 动点引起的分类】 【题型1 腰和底不明时需分类】 【典例1】若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　） A．9 B．7 C．12 D．9或12 【变式1-1】若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为（　　） A．20或22 B．20 C．22 D．无法确定 【变式1-2】等腰三角形的两边长分别为4和9，这个三角形的周长是（　　） A．17 B．22 C．17或22 D．17和22 【变式1-3】已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为（　　） A．9 B．12 C．9或12 D．7 【题型2 顶角和底角不明时需讨论】 【典例2】等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为（　　） A．70° B．40° C．70°或40° D．70°或55° 【变式2-1】等腰三角形的一个角为50°，则顶角是（　　）度． A．65°或50° B．80° C．50° D．50°或80° 【变式2-2】若等腰三角形有一个内角为110°，则这个等腰三角形的底角是（　　） A．70° B．45° C．35° D．50° 【变式2-3】等腰三角形有一个内角为80°，则它的顶角为（　　） A．80° B．20° C．80°或20° D．不能确定 【变式2-4】等腰三角形的其中一个角为50°，则它的顶角度数为（　　） A．50° B．80° C．50°或80° D．20°或80° 【变式2-5】若一个等腰三角形的一个内角为80°，则它的底角的度数是（　　） A．80°或50° B．50° C．80°或20° D．20° 【题型3 涉及中线、高位置的讨论】 【典例3】已知等腰三角形一腰上的高与另一腰所在直线的夹角是40°，则底角的度数是（　　） A．65° B．65°或25° C．70° D．70°或20° 【变式3-1】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连接AP，则∠BAP的度数是（　　） A．45° B．135° C．45°或135° D．30°或135° 【变式3-2】已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为35°，那么这个等腰三角形的顶角等于（　　） A．55°或125° B．55° C．125° D．35°或55° 【变式3-3】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（　　） A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或150° 【题型4 等腰三角形个数的讨论】 【典例4】如图，平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），点B在y轴的正半轴上，且∠BAO＝60°，在坐标轴上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有（　　）个． A．4 B．5 C．6 D．7 【变式4-1】如图，平面直角坐标系中，x轴上有一点A，y轴上有一点B，∠ABO＝60°，若要在坐标轴上确定点P，使得△PAB是等腰三角形，则这样的点P最多能确定（　　）个． A．4 B．5 C．6 D．7 【变式4-2】在平面直角坐标系中，已知点A（2，﹣2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式4-2】如图，平面直角坐标系中有一线段AB，其中A（2，0），B（0，1），在坐标轴上找一点C，使△ABC成为一个等腰三角形．这样的点C共（　　） A．4个 B．6个 C．7个 D．8个 【变式4-3】坐标平面上有点A（0，3），B（6，0），坐标轴上存在 　　个点C，使△ABC为等腰三角形． 【题型5 动点引起的分类】 【典例5】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝10cm，若点M从点B出发以2cm/s的速度向点A运动，点N从点A出发以1cm/s的速度向点C运动，设M、N分别从点B、A同时出发，运动的时间为ts． （1）用含t的式子表示线段AM、AN的长； （2）当t为何值时，△AMN是以MN为底边的等腰三角形？ （3）当t为何值时，MN∥BC？并求出此时CN的长． 【变式5-1】如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E． （1）当∠BDA＝115°时，∠EDC＝　　°，∠DEC＝　 °；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变 　　（填“大”或“小”）； （2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由； （3）在点D的运