专题2.3 轴对称之将军饮马模型题型归纳（五大类型）-2023-2024学年八年级数学上册《重难点题型•高分突破》（苏科版）

专题2.3 轴对称之将军饮马模型题型归纳 【题型1 “2定点1动点”作图问题】 【题型2 “2定点1动点”求周长最小值问题】 【题型3 “2定点1动点”求线段最小值问题】 【题型4 “1定点2动点”-线段/周长最小问题】 【题型5 “1定点2动点”-角度问题】 【题型1 “2定点1动点”作图问题】 【典例1】（2022春•漳州期末）如图，要在街道l设立一个牛奶站O，向居民区A，B提供牛奶，下列设计图形中使OA+OB值最小的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】（2021春•成都期末）如图，点A，B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使PA+PB最小，则下列图形正确的是（　　） A． B． C． D． 【典例2】已知：如图，已知△ABC． （1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1． （2）在y轴上找到一点P，使点P到点B、点C距离最短，画出图形，写出点P坐标． 【变式2-1】如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC是格点三角形． （1）画出△A1B1C1，使得△A1B1C1和△ABC关于直线l对称； （2）过点C作线段CD，使得CD∥AB，且CD＝AB； （3）在直线l上求作点E，使CE+BE最短． 【变式2-2】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣2，1），C（﹣4，3）． （1）△ABC的面积是 　　； （2）已知△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，△A1B1C1与△A2B2C2关于x轴对称，请在坐标系中画出△A1B1C1和△A2B2C2； （3）在y轴有一点P，使得△PA1B2周长最短，请画出点P的位置（保留画图的痕迹）． 【题型2 “2定点1动点”求周长最小值问题】 【典例3】（2021秋•甘南县期末）如图，在△ABC中，直线l垂直平分AB分别交CB、AB于点D，E，点F为直线l上任意一点，AC＝3，CB＝4．则△ACF周长的最小值是（　　） A．4 B．6 C．7 D．10 【变式3】（2022春•西乡县期末）如图，等腰三角形ABC的底边BC为4，面积为24，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC，AB于点E，F，若D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，则△CDM的周长的最小值为（　　） A．8 B．10 C．12 D．14 【题型3 “2定点1动点”求线段最小值问题】 【典例4】（2022春•河源期末）已知，等腰△ABC中，AB＝AC，E是高AD上任一点，F是腰AB上任一点，腰AC＝5，BD＝3，AD＝4，那么线段BE+EF的最小值是（　　） A．5 B．3 C． D． 【变式4】（2022春•埇桥区校级期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，BD平分∠ABC，如果点M，N分别为BD，BC上的动点，那么CM+MN的最小值是（　　） A．4 B．4.8 C．5 D．6 【题型4“1定点2动点”-线段/周长最小问题】 【典例5】（郧西县月考）如图，已知∠AOB的大小为30°，P是∠AOB内部的一个定点，且OP＝1，点E、F分别是OA、OB上的动点，则△PEF周长的最小值等于（　　） A． B． C．2 D．1 【变式5-1】（澄城县期末）如图，∠AOB＝30°，∠AOB内有一定点P，且OP＝15，若在OA、OB上分别有动点M、N，则△PMN周长的最小值是（　　） A．5 B．15 C．20 D．30 【变式5-2】（2022秋•应城市期末）如图，∠MON＝50°，P为∠MON内一点，OM上有点A，ON上有点B，当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数为（　　） A．60° B．70° C．80° D．100° 【题型4 “1定点2动点”-角度问题】 【典例6】（2021秋•丛台区校级期末）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝130°，∠B＝∠D＝90°，在BC，CD上分别找一点M，N，使△AMN的周长最小时，则∠ANM+∠AMN的度数为（　　） A．80° B．90° C．100° D．130° 【变式6-1】（2022秋•仁怀市期末）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠BAD＝140°，点E，F分别为BC和CD上的动点，连接AE，AF．当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（　　） A．60° B．90° C．100° D．120° 【变式6-2】（2022春•驻马店期末）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝a，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN周长最小时，则∠MAN的度数为（　　） A．a B．2a﹣180° C．180°﹣a D．a﹣90° 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 $$ 专题2.3 轴对称之将军饮马模型题型归纳 【题型1 “2定点1动