2.1 认识一元二次方程 同步练习　2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2.1 认识一元二次方程同步练习　 一、单选题 1．方程2x2﹣5x＝4的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　） A．2，5，4 B．2，﹣5，4 C．﹣2，﹣5，4 D．2，﹣5，﹣4 2．若关于x的一元二次方程的一个根为0，则k的值为（　　） A．0 B．1 C． D．1或 3．已知方程的一个根是，则的值是（   ） A． B． C． D． 4．将一元二次方程x（x+1）﹣2x＝0化为一般形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 5．关于x的方程ax2-3x+2=0是一元二次方程，则（   ） A．a >0 B．a≠0 C．a=0 D．a＞0 6．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 7．若关于的一元二次方程有一根为2022，则方程必有根为（    ） A．2022 B．2020 C．2019 D．2021 8．如果关于x的一元二次方程，有一个解是0，那么m的值是（    ） A．3 B． C． D．0或 二、填空题 9．若a是一元二次方程的一个根，则的值是 ． 10．关于x的一元二次方程（a﹣1）+x+|a|﹣1＝0的一个根是0，则实数a的值是 ． 11．把一元二次方程x(3x+4)＝(2x+1)2化为一般式为 ． 12．关于x的方程是一元二次方程，则 ． 13．若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 ． 三、解答题 14．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项： （1）； （2）x2=4； （3）； （4）； （5）； （6）． 15．若关于x的一元二次方程x2﹣4mx+2m2＝0的一个根是x＝2，求代数式2（m﹣2）2﹣5的值． 16．已知关于x的方程(2k＋1)x2＋4kx＋k－1＝0，问： （1）k为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）k为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项． 17．阅读理解： 定义：如果关于x的方程（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与（a2≠0，a2、b2、c2是常数），其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则这两个方程互为“对称方程”．比如：求方程2x2﹣3x+1＝0的“对称方程”，这样思考：由方程2x2﹣3x+1＝0可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根据a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能确定这个方程的“对称方程”． 请用以上方法解决下面问题： （1）填空：写出方程x2﹣4x+3＝0的“对称方程”是　 　． （2）关于x方程5x2+（m﹣1）x﹣n＝0与﹣5x2﹣x＝1互为“对称方程”，求（m+n）2的值． 参考答案 1--8DCBAB CDB 9．6 10． 11． 12． 13．m≠1 14．解：（1）， 移项得：， ∴二次项系数是3，一次项系数为—6，常数项为1； （2）x2=4， 移项得：， ∴二次项系数是，一次项的系数为 常数项为； （3）， 去括号得：， ∴二次项系数为1，一项系数为5，常数项为0； （4）， 去括号得：， ∴二次项系数2，一次项系数为－4，常数项为2； （5）， 去括号得：， 移项合并得：， ∴二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为10； （6）， 去括号得：， 移项合并得： ， ∴二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为－2． 15．解：把代入方程， 得：， 整理得：， 所以． 16．解：（1）∵是关于x的一元一次方程， ∴， 解得 （2）∵是关于x的一元二次方程， ∴即， ∴这个一元二次方程的二次项系数为，一次项系数为，常数项为． 17．解：（1）由题意得：方程x2﹣4x+3＝0的“对称方程”是﹣x2﹣4x﹣3＝0， 故答案为：﹣x2﹣4x﹣3＝0； （2）由﹣5x2﹣x＝1， 移项可得：﹣5x2﹣x﹣1＝0， ∵方程5x2+（m﹣1）x﹣n＝0与﹣5x2﹣x﹣1＝0为对称方程， ∴m﹣1＝﹣1，﹣n+（﹣1）＝0， 解得：m＝0，n＝﹣1， ∴（m+n）2＝（0﹣1）2＝1， 答：（m+n）2的值是1． $$