专题01 一元二次方程（经典基础题7种题型+优选提升题）-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期中真题分类汇编（苏科版）

学科网 好题汇编 WWW.ZXXK.COM 精选好题·分类汇编 专题01 一元二次方程（经典基础题7种题型+优选提升题） 根的判别式 元二次方程定义 根与系数的关系 题型归纳 元二次方程的解 一元二次方程的实际应用 元二次方程的解法 配方法的应用 经典基础题 题型01 元二次方程的定义 1.(2022秋广东珠海九年级校考期中)下面关于x的方程中：①ax2+bx十c=0:②3(x-9)2-(x +1)2=1;③x2+-+5=0;④x2+5x3-6=0:⑤3x2=3(x-2)2:⑥12x-10=0,是一元二次 方程个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】A 【解析】解：①ax2+bx+c=0当a=0不是一元二次方程， ②3(x-9)2.(x+1)2=1是一元二次方程： ③x2+1+5=0是分式方程 ④x2+5x3-6=0是一元三次方程： ⑤3x2=3(x-2)2是一元一次方程： ⑥12x-10-0是一元一次方程 2.(2022秋广西柳州九年级统考期中)方程(m-1)x+m4-2r=0是关于x的一元二次方程，则m ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 1 6学科网 好题汇编 WWW.ZXXK.COM 精选好题·分类汇编 的值为() A.1 B.-6 C.6 D.1或-6 【答案】B m-1≠0 【解析】根据题意可知 m2+5m-4=2' 解得：m=-6。 题型02 元二次方程的解 3.(2023春·玄武区期中)若m是方程x2+x-1=0的一个根，则代数式2023-m2-m的值 为 【解答】解：x=m是一元二次方程x2+x-1=0的一个根， .m2+m-1=0, .m2+m=1. ∴.2023-m2-m =2023-(m2+m) =2023-1 =2022. 故答案为：2022. 4.(2023春，射阳县校级期中)已知a是方程x2-2020+4=0的一个解，则a2-2019a 8080 a2+4 +7的 值为() A.2023 B.2022 C.2021 D.2020 【解答】解：由题意得：a2-2020a+4=0, .a2=2020a-4,a2+4=2020a, 原式=2020a-4-2019a+8080+7 2020a =a-44+7 a -a2+43 a 2020a+3 a =2023. ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学科网 好题汇编 WWW.ZXXK.COM 精选好题·分类汇编 故选：A. 题型03 一元二次方程的解法 5.(2023春滨海县期中)如果有理数a、b同时满足(a2+b2+3)(a2+b2-3)=16,那么a2+b2的 值为() A.±5 B.5 C.-5 D,以上答案都不对 【解答】解：(a24b243)(a24b2-3)=16, 设a2+b2=x,则方程化为：(x+3)(x-3)=16, x2-9=16, x2=25, x=+5, 当x=5时，a2+b2=5, 当x=-5时，a2+b2=-5, ,不论a、b为何值，a2+b2≥0， 此时不行， 即a2+b2=5, 故选：B. 6.(2023春·东台市期中)方程x2+2x=0的根是 【解答】解：x(x+2)=0, x=0或x+2=0, x1=0,x2=-2, 故答案为灯=0,2=-2 7.(2023春江阴市期中)解方程：x2-4r+1=0: 【解答】解：x2-4+1=0, b2-4ac=(-4)2-4×1×1=12, x4+W2-2生3 2 灯=2+√3,2=2-√3； 8.(2023春无锡期中)解方程：x2-2x-4=0: ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 6学科网 好题汇编 WWW.ZXXK.COM 精选好题·分类汇编 【解答】解：x2-2x-4=0, x2-2x+1=5, (x-1)2=5, ∴x-1=±√5， 心x1=1W5,x2=1-V5: 9.(2023春锡山区期中)解方程：x2-6x+5=0: 【解答】解：，x2-6x+5=0, ∴.(x-1)(x-5)=0, 则x-1=0或x-5=0, 解得x1=1,2=5: 10.(2023春.东台市期中)解方程：3x(x-4)=x-4. 【解答】解：3x(x-4)=x-4, 移项得：3x(x-4)-(x-4)=0, 分解因式得：(3x-1)(x-4)=0, ∴，3x-1=0或x-4=0, 解得：的号的=4 题型04 根的判别式 11.(2023春·东台市校级期中)关于x的一元二次方程x242+k=0有两个相等的实数根，则k的取 值范围是() A.k=-1 B.k>-1 C.k=1 D.k>1 【解答】解：由题意△=0， ∴.4-4k=0, k=1, 故选：C 12,(2023春·射阳县校级期中)若关于x的方程a2+4x~1=0有实数根，则k的取值范围是