2.1 认识一元二次方程 强化训练 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2.1 认识一元二次方程（强化训练）-北师大版九年级上册 一．选择题 1．如表是代数式ax2+bx的值的情况，根据表格中的数据，可知方程ax2+bx＝6的根是（　　） x …… ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 …… ax2+bx …… 12 6 2 0 0 2 6 12 …… A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝﹣1，x2＝2 C．x1＝﹣2，x2＝3 D．x1＝﹣3，x2＝4 2 ．一个三角形两边的长分别是6和8，第三边的长正好是一元二次方程x2﹣16x+60＝0的一个实数根．则该三角形的面积是（　　） A．24 B．24或 C．48 D． 3 ．已知x＝0是关于x的一元二次方程（m+1）x2+mx+4m2﹣4＝0的一个解，则m的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．0或1 D．0或﹣1 4 ．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．2x﹣1＝0 B．x2+3x＝0 C．＝2 D．x3﹣1＝0 5 ．一元二次方程x2﹣3x＝4的一次项系数和常数项分别是（　　） A．﹣3，﹣4 B．﹣3，4 C．3，﹣4 D．1，4 6 ．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．3x+2y﹣1＝0 B．5x2﹣6y﹣3＝0 C．ax2+bx+c＝0 D．x2﹣1＝0 7 ．下列方程中，哪个是一元二次方程？（　　） A．x2﹣3y＝0 B． C．2y2＝3y+2 D．3x﹣4＝10 8 ．已知m是一元二次方程x2+4x﹣1011＝0的一个根，则2m2+8m+1的值是（　　） A．﹣2022 B．﹣2023 C．2022 D．2023 9 ．下列方程：①3x2+x＝20；②2x2﹣3xy+4＝0；③；④x2＝﹣4；⑤x2﹣3x﹣4＝0．是一元二次方程的是（　　） A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤ 10 ．已知代数式A＝，B＝，C＝，下列结论： ①若x：y：z＝1：2：3，则A•B•C＝； ②若x＝y＝1，且z是方程m2﹣2022m+1＝0的一个实根，则＝4046； ③若x，y，z为正整数，且x＞y＞z，则A＞B＞C； ④若A＝B＝C，则A＝．其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题 11 已知x＝a是方程x2﹣3x﹣5＝0的根，则代数式1﹣a2+3a的值为 　 　． 12 ．若关于x的一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣7，则m的值是 　 　． 13 若关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2022＝0有一根为x＝﹣1，则a+b＝　 　． 14 方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的系数a，b，c满足4a+2b+c＝0，则方程有一个根为 　 　． 15 ．已知关于x的一元二次方程x2﹣8x+c＝0有一个根为5，则c的值为 　 　． 三．解答题 16 已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，求代数式2022+5m﹣5m2的值． 17 ．定义：若一个一元二次方程的“某一个根”是另一个一元二次方程的一个根，则称这两个方程为“友好方程”．已知关于x的一元二次方程x2＝3x与x2﹣2x+m﹣1＝0是“友好方程”，求m的值． 18 已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0． （1）求m的值； （2）求此时一元二次方程的解． 19 先化简，再求值：（1+）÷，其中x满足方程x2﹣3x﹣2＝0． 20 ．在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为a*b＝a2﹣ab．如：2*1＝22﹣2×1＝2．根据这个法则， （1）计算：3*2＝　 　； （2）判断（t+2）*（2t+1）＝0是否为一元二次方程，并求解； （3）判断方程（x+2）*1＝3的根是否为x1＝，x2＝，并说明理由． $$