4.1成比例线段 课件 2023--2024学年北师大版九年级数学上册

章引言 色彩斑斓的世界中有许多形状相同的图形，这就是相似图形。你知道如何刻画图形的相似吗?你知道如何判定两个三角形相似吗? 你知道如何将一个图形放大或缩小吗? 本章将研究图形的相似，探索三角形相似的条件，了解相似三角形的性质并利用图形的相似解决一些简单的实际问题. 学习目标 认识图形的相似，进一步积累认识图形性质的经验 探索三角形相似的条件，了解相似三角形的性质，进一步发展推理能力 能够利用三角形的相似解决一些测量问题 了解图形的位似，能利用位似将一个图形放大或缩小 成比例线段 新课引入 在实际生活中，我们经常会看到许多形状相同的图片. 新课引入 你能在下面这些图形中找出形状相同的图形吗?这些形状相同的图形有什么不同? 形状相同而大小不同的两个平面图形，较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的，较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的. 在这个过程中，两个图形上的相应线段也被“放大”或“缩小”。 因此，对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系. 线段的比 如果选用同一个长度单位量得两条线AB，CD长度分别是m，n，那么这两条线段的比(ratio)就是它们长度的比，即 AB:CD=m:n， 或写成= 其中，线段4B，CD分别叫做这个线段比的前项和后项，如果把表示成比值k，那么=k，或AB=k·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比. 例子 如图4-2，五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'形状相同，AB=5cm，A'B'=3cm，AB:A'B'=5:3，就是线段AB与线段A'B'的比，这个比值刻画了这两个五边形的大小关系. 做一做 如图 4-3，设小方格的边长为 1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，AD，EF，EH的长度分别是多少? 分别计算,,,的值，你发现了什么? 成比例线段 四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即=,那么这四条线段a，b，c，d 叫做成比例线段，简称比例线段(proportional segments). 在图4-3中，AB，EF，AD，EH是成比例线段，AB，AD，EF,EH也是成比例线段 议一议 如果a，b，c，d四个数成比例，即，那么ad=bc吗?反过来,如果ad=bc，那么a，b，c，d 四个数成比例吗?与同伴交流. 如果，那么ad=bc 如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么 例题 例1 如图4-4，一块矩形绸布的长AB= a m，宽AD= 1 m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即=，那么a的值应当是多少? 随堂练习 如图，将一张矩形纸片沿它的长边对折(EF为折痕)，得到两个全等的小矩形，如果小矩形长边与短边的比等于原来矩形长边与短边的比，那么原来矩形的长边与短边的比是多少? 试一试 在图4-5中，已知=== 你能求出 的值吗？由此你能够得出什么结论？ 议一议 已知a,b,c,d,e,f六个数.如果（b+d+f≠0），那么成立吗？为什么？ 如果（b+d+...+n≠0）,那么. 例题 例2 在△ABC与△DEF中，已知,且△ABC的周长为18 cm，求△DEF的周长. 随堂练习 已知,求的值. 课堂练习 1.如图，已知每个小方格的边长均为1，求AB，DE，BC，DC，AC，EC的长，并计算△ABC与△EDC的周长比. 课堂练习 2.如果,那么,.你认为这个结论正确吗？为什么？ 课堂小结 学生梳理课堂知识 教师补充总结 布置作业 完成课后习题 4.1、4.2 谢谢！ $$