2.4用因式分解法求解一元二次方程 课件2023-2024学年北师大版九年级数学上册

用因式分解法求解 一元二次方程 新课引入 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗?如果相等，这个数是几?你是怎样求出来的? 小颖、小明、小亮都设这个数为x，根据题意，可得方程x2=3x.但他们的解法各不相同. 新课引入 小颖:由方程x2=3x，得 x2-3x=0. 因此x=, x1=0,x2=3. 所以这个数是0或3. 小明:方程x2=3x两边同时约去x，得x=3. 所以这个数是3. 小亮:由方程x2=3x，得 x2-3x=0. 即x(x-3)=0. 于是x=0,或x-3=0. 因此x1=0,x2=3. 所以这个数是0或3. 如果a·b=0 那么a=0或b=0. 议一议 他们做得对吗?为什么?你是怎么做的? 当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用小亮的方法求解，这种解一元二次方程的方法称为因式分解法 例题 解下列方程： (1)5x2=4x; (2)x(x-2)=(x-2). 原来的一元二次方程转化成了两个一元一次方程 想一想 你能用因式分解法解方程x2-4=0，(x+1)2-25=0吗? 随堂练习 1.用因式分解法解下列方程: (1)(x+2)(x-4)=0; (2)4x(2x+1)=3(2x+1). 随堂练习 2.一个数平方的2倍等于这个数的7倍，求这个数. 随堂练习 3.公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地面积为 12m，求原正方形空地的边长. 课堂练习 1.《九章算术》“勾股”章有一题:“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三.乙东行甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙行各几何”大意是说:已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为 7，乙的速度为 3.乙一直向东走，甲先向南走 10 步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇，那么相遇时，甲、乙各走了多远? 课堂练习 2.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，点P，Q同时由A，B两点出发分别沿AC，BC方向向点 C匀速移动(到点C为止)，它们的速度都是1m/s.经过几秒△PCO的面积为Rt△ACB面积的一半? 课堂练习 3.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=30cm，BC=21cm.动点P从点C出发4沿CA方向运动;动点Q同时从点B出发，沿BC方向运动如果点P，Q的运动速度均为1cm/s，那么运动几秒时，它们相距15cm? 课堂小结 学生梳理课堂知识 教师补充总结 布置作业 完成课后习题 2.7、2.8 谢谢！ $$