第十二章《全等三角形》单元复习题 2023-2024学年人教版八年级数学上册

人教版八年级上册第十二章《全等三角形》单元复习题 学校:______姓名:______班级:______考号:______ 一、单选题(共8小题) 1.如图，若，则下列结论中一定成立的是(    ) ‍ A. B. C. D. 2.如图，已知是的平分线，于点，于点，，则的长度是(   ) ‍ A. B. C. D. 3.已知的三边长分别为，，，的三边长分别为，，，若这两个三角形全等，则为(   ) A. B. C. D.不能确定 4.如图所示，，，，结论：①；②；③；④≌．其中正确的有(   ) ‍ A.个 B.个 C.个 D.个 5.如图，直线，，表示三条互相交叉的公路．现在要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址的有(   ) ‍ A.处 B.处 C.处 D.处 6.如图，两棵大树相距，小华从点沿走向点，行走一段时间后他到达点，此时他仰望两棵大树的顶点和，两条视线的夹角正好为，且．已知大树的高为，小华行走的速度为，则小华行走的时间是(   ) ‍ A. B. C. D. 7.若为内一点，且∶∶∶∶，则点为(   ) A.三条中线的交点 B.三条高的交点 C.一边上高与另一边中线的交点 D.三条内角平分线的交点 8.在平面直角坐标系内，点为坐标原点，，，，．若在该坐标平面内有以点(不与点重合)为一个顶点的直角三角形与全等，且这个以点为顶点的直角三角形与有一条公共边，则所有符合条件的三角形个数为(   ) A. B. C. D. 二、填空题(共5小题) 9.角的内部到角两边距离相等的点在     上． 10.如图，在和中，，，若要用“斜边、直角边”直接证明，则还需补充条件      ‍ 11.如图，已知，，则图中的全等三角形共有     对．(不添加辅助线) ‍ 12.如图，在中，，的平分线交于点，点到边的距离为，且的周长为，则的面积为     ． ‍ 13.如图，，，，，点和点从点出发，分别在线段和射线上运动，且，当点运动到    时，与全等． ‍ 三、解答题(共6小题) 14.如图，在和中，，，. 求证：． ‍ 15.如图，已知，.求证：. ‍ 16.如图≌，在中，是最长的边，在中，是最长的边，和是对应角，且，，． ‍ (1)写出对应相等的边及对应相等的角； (2)求线段及线段的长度． 17.如图①，中，，，是过点的一条直线，且点，在的异侧，于点，于点． ‍ (1)成立吗？为什么？ (2)若直线绕点旋转到如图②的位置时，其他条件不变，与，的关系如何？请说明理由． 18.如图①所示,在中，过点在外作直线于点于点． ‍   (1)求证： (2)如图②,若过点作直线与线段相交于点于点中的结论是否仍然成立？请说明理由． 19.如图,已知在四边形中厘米厘米厘米为的中点.如果点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动. ‍ (1)若点的运动速度与点的运动速度相等，经过秒后与是否全等？说明理由； (2)若点的运动速度与点的运动速度不相等，则当点的运动速度为多少时，能够使与全等？ 参考答案 1.【答案】B 【解析】 ‍， ‍ 即. 故选项错误，选项正确. 故选. 2.【答案】D 【解析】因为是的平分线，，，所以，故选 3.【答案】C 【解析】∵与全等，当时，，把代入中，≠，∴与不是对应边； 当时，，把代入中，.故选C 4.【答案】C 【解析】，， ‍. 又， ‍， ‍， 在和中， ‍ ‍故④正确. ‍ ‍ 即故③正确. 在和中， ‍ ‍， ‍，故①正确. 由已知条件不能得出故正确的结论有个. 5.【答案】D 【解析】∵内角平分线的交点到三角形三边的距离相等， ∴内角平分线的交点满足条件； 如图，点是两条外角平分线的交点，过点作，，， ∴，，∴， ∴点到的三边的距离相等， ∴两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这样的条件的点有个． 综上，到三条公路的距离相等的点有个，∴可供选择的地址有处 ‍ 6.【答案】B 【解析】因为 所以. 因为 所以 所以. 在和中， 因为, 所以 所以. 因为 所以 所以小华行走的时间是. 故选. 7.【答案】D 【解析】作于点，于点，于点． ∵∶∶∶∶， 即∶∶∶∶,∴， ∴点为三条内角平分线的交点 8.【答案】A 【解析】如图,分别以，，为边作与全等的三角形各有个，其中有个是重合的，则所有符合条件的三角形个数为.故选． ‍ 9.【答案】角的平分线 【解析】角平分线性质的逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 ‍答案为角的平分线． 10.【答案】 【解析】在和中， ‍， ∴， 故答案为：． 11.【答案】 【解析】(已知)， ‍. 在和中， ‍ . ‍ 即. 在和中， ‍. 综上，图中