第13章 13.4 课题学习 最短路径问题-【优化设计】2023-2024学年八年级上册数学同步学考(人教版)

13.4课题学习最短路径问题。 数学 13.4课题学习 最短路径问题 恩练基础 子里之行始于足下 知识点一最短路径作图 (第4题图) (第5题图) 1.已知点A,B都在直线L的上方，试用尺规作 图在直线I上求作一点P,使得PA十PB的 5.如图，△ABC中AC边的垂直平分线DE交 AB于点E,D为垂足.若BC=8,△EBC的 值最小，则下列作法正确的是( 周长为18，则直线DE上的点到点C,B距离 之和的最小值为 6.加油站A和商店B在马 路MN的同一侧（如图）， D A到MN的距离大于BM 2.如图，已知A是锐角∠M)N内一点，试分别 到MN的距离，AB=7米.一个行人P在马 在OM,ON上确定点B,C,使△ABC的周长 路MN上行走，当P到A的距离与P到B 最小.写出你作图的主要步骤并标明你所确 的距离之差最大时，这个差等于多少米？ 定的点.（要求画出草图，保留作图痕迹） 知识点二最短路径计算 ②练提能 百尺竿头更进一步 3.如图，等边三角形ABC的边长 为4，AD是BC边上的中线，F 7.如图，在△ABC中，AB=AC 是AD边上的动点，E是AC边 BC=5,S△r=15,AD⊥BC于 上一点.若AE=2,当EF+CF 点D,EF垂直平分AB,交AC 取得最小值时，∠ECF的度数为( 于点F.在EF上确定一点P, A.15 B.22.5 使PB十PD最小，则这个最小值为( C.30° D.45 A.3 B.4 C.5 D.6 4.如图，P是∠AOB内任意一点，且∠AOB= 8.如图，∠AOB=30°，点P 40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB 在∠AOB的内部，点C, 上的动点.当△PMN周长取最小值时， D分别是点P关于OA, ∠MPN的度数为( OB的对称点，连接CD, A.140 B.100 交OA,OB分别于点E,F.若△PEF的周长 C.50 D.40° 的为9，则线段OP= 61 数学/第十三章轴对称 9.如图，在平面直角坐标系 1L.如图，草地边缘OM 中，点A的坐标为（一1， 与小河河岸ON在点 2),点B的坐标为(5,4)， O处形成30°的夹角， 你能在x轴上找到一点P, 牧马人从A地出发， 小 使得点P到A,B两点的 先让马到草地吃草， 距离之和最短吗？若能，要 然后再去河边饮水，最后回到A地.已知 有找点的连线痕迹，并说明理由，并指出点P OA=2km,请在图中设计一条路线，使所走 的坐标：若不能，请说明理由。 的路径最短，并求出整个过程行的路程. 10.在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别 为(1,4)和(3,0)，点C是y轴上的一个动 点，且A,B,C三点不在同一直线上.当 △ABC的周长最小时，点C的坐标是多少？ 三练素养探究创新发展素养 12.(山东济南中考)如图，在△ABC中，AB= AC,分别以点A,B为圆心，以适当的长为 半径作弧，两弧分别交于点E,F,作直线 EF,D为BC的中点， M为直线EF上任意一 点.若BC=4,△ABC 的面积为10，则BM+ MD长度的最小值为 ( A. B.3 C.4 D.5 62同理可得F一m 又，戏其读煌的端点A与都之同的死房为月， sm-D=×6- W,AW.生时△PN周 四APP,AP+P=AP十BP,此时AA,P,B在 羲取得量小值，机播畅时种 一条直土，北对点PA目点的是之和最 g十8十22其m, 8w-专0：C-是×2×w-6-24 岭性需.得CP-D 10,解：如周，作AB是于 ,当戏其就老时，了保通注闲桃的物体的量太宽瘦为 (IN∠作N.∠m y枪的对林克'，连基 8-∠AP+ 1B,yh于C出 D应民1△AC中，∠L=0,∠B3:C=3. 时卫仪的周表量小 AB-- 14解：(1)，△Aa为零边工角形..B=.5形 ∠N=4. ,高A,B的索种分列 P是这上一动，孟 A,∠E'∠0.EF上DE,∠DF ∠(=2∠A刚0 为1,403,0)， LKAPAB. 在△MD中A00, 点B的皇特为 3CAPCA 《2),∠AB60,∠D=0,△D为￥边三 -3,0:AE 共选口 角.D-∠DF-国∠F= 置》A月 E=,年BB=A 1且D作TLAB于点D,AC=A4=互 ,,DF■E4. 在△N和△N中， E,,()=名志（的坐标是0.. 15《证明：：△AC是平边工角形. CC-oP. .△AC的长曼小时，及C的坐标为(0,8) ACC∠A■∠下=，AB=C ∠UN=∠WN, L.解1分到昌出点A是于W,N的对称是BC.墙雄 在△CB与△(Hf令， ON-ON. ,，NAD,E.连接ADA，我我AD △△PWrS4S DE:E1即寿臀8林径 ∠A=∠ .0N=∠N=3 在△D中，7∠A-30,dD-豆M-8 人E下， ∠OWPM