第13章 13.3 13.3.2 等边三角形-【优化设计】2023-2024学年八年级上册数学同步学考(人教版)

13.3等胶三角形。数学 13.3.2等边三角形 第1课时 等边三角形 知识点二等边三角形的判定 恩练基础 千里之行始于足下 5.有下列三角形：①有两个角等于60的三角形： 知识点一等边三角形的性质 ②有一个角等于60°的等腰三角形：③三个外 角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角 1.(福建中考)如图，在面积为1的等边三角形 形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰 ABC中，D,E,F分别是AB,BC,CA的中 三角形.其中，是等边三角形的有( 点，则△DEF的面积是( A.①②③ B.①②④ A.1 B.2 C. D.4 C.①③ D.①②③④ 6.(浙江台州中考)如图，等边三角形纸片ABC 的边长为6，E,F是边BC上的三等分点.分 别过点E,F沿着平行于BA,CA方向各剪一 刀，则剪下的△DEF的周长是 (第1题图) (第2题图) 2.(辽宁阜新中考)如图，直线a,b过等边三角 形ABC的顶点A和C,且a∥b,∠1=42°，则 ∠2的度数为 3.如图，△ABC为等边三角形，∠1=∠2 ∠3，则∠BEC是 知识点三等边三角形的判定与性质的综合 7.(四川宜宾中考)如图，△ABC,△ECD都是 等边三角形，且B,C,D在一条直线上，连接 BE,AD,点M,N分别是线段BE,AD上的 (第3题图) (第4题图) 两点，且BM=号BE,AN=号AD,则△CMN 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△CAP 的形状是( 和△CBQ都是等边三角形，BQ和CP交于 A.等腰三角形 B.直角三角形 点H.求证：BQ⊥CP. C.等边三角形 D.不等边三角形 (第7题图) (第8题图) 57 数学/第十三章轴对称 8.(湖北宜昌中考)如图，在一个池塘两旁有一 (2)如图2，若点P在线段BC上，AC=8,求 条笔直小路(B,C为小路端点)和一棵小树 AQ+PC的值. (A为小树位置).测得的相关数据为∠ABC= 60°，∠ACB=60°，BC=48米，则AC= 米 ②练提能百尺竿头更进一步 9.(贵州毕节中考)如图，在一个宽度为AB长 三引练素养 探究创新发展素养 的小巷内，一个梯子的长为α，梯子的底端位 于AB上的点P处.将该梯子的顶端放于巷 12.(四川凉山中考)如图，点P,Q分别是等边 子一侧墙上的点C处，点C到AB的距离BC 三角形ABC的边AB,BC上的动点（端点 为b梯子的倾斜角∠BPC为45°.将该梯子 除外)，点P,Q以相同的速度同时从点A,B 的顶端放于另一侧墙上的点D处，点D到 出发 AB的距离AD为c,且此时梯子的倾斜角 ∠APD为75°，则AB的长等于() A.a B.b C.be D.c 2 图1 图2 (1)如图1，连接AQ,CP,求证：△ABQ≌ △CAP: (2)如图1，当点P,Q分别在AB,BC边上 b7545 运动时，AQ,CP相交于点M,∠QMC 的大小是否变化？若变化，请说明理由： (第9题图) (第10题图)》 若不变，求出它的度数： 10.(湖北中考)如图，D是等边三角形ABC外 (3)如图2，当点P,Q在AB,BC的延长线 一点.若BD=8,CD=6,连接AD,则AD的 上运动时，直线AQ,CP相交于点M, 最大值与最小值的差为 ∠QMC的大小是否变化？若变化，请说 1L.已知△ABC是等边三角形，D是AC的中 明理由：若不变，求出它的度数 点，点P在射线BC上，点Q在线段AB上， ∠PDQ=120°. 图1 图2 (1)如图1，若点Q与点B重合，求证：DB= DP: 58 13.3等胶三角形。数学 第2课时 含30°角的直角三角形 6.如图，△ABC是等边三角形，D为AB边的中 厚练基础 千里之行始于足下 点，DE⊥AC,垂足为E.若AE=1,则△ABC的 边长为 1.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3m 7.(贵州黔西南中考)如图，在 处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵 树在折断前的高度为() Rt△ABC中，∠C=90°，点 A.6 m B.9 m C.12m D.15m D在线段BC上，且∠B= 30°，∠ADC=60°，BC= 3√3，则BD的长度为 8.图1所示的是某超市入口的双翼闸门，如图 30 2,当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与 (第1题图) (第2题图) 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A= B之间的距离为8cm,双翼的边缘AC 30°，CD是斜边AB上的高，BD=2,那么AD BD=64cm,且与闸机侧立面夹角∠ACP 的长为() ∠BDQ=30°.求当双翼收起时，可以通过闸 A.2 B.4 C.6 D.8 机的物体的最大宽度， 3.如图，已知等腰三角形ABC的底角∠C= 15°，顶点B到边AC的距离是3cm,则AC 的长为(