第13章 13.1 13.1.2 线段的垂直平分线的性质-【优化设计】2023-2024学年八年级上册数学同步学考(人教版)

数学/第十三章轴对称 13.1.2线段的垂直平分线的性质 第1课时 线段的垂直平分线的性质 B.点P在∠ACB的平分线上 恩练基础千里之行始于足下 C.点P在边AB的垂直平分线上 D.点P在边BC的垂直平分线上 知识点一线段的垂直平分线的性质 5.在如图所示的仪器中，OD=OE,CD=CE.小 1.如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线. 州把这个仪器往直线（上一放，使点D,E落 若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的 在直线L上，作直线OC,则OC⊥1，他这样判 周长为( 断的理由是() A.16厘米 A.到一个角两边距离相等的 B.18厘米 点在这个角的角平分线上 C.26厘米 B.角平分线上的点到这个角 D.28厘米 两边的距离相等 2.如图，AD⊥BE,BD=DE,点E在线段AC C.到线段两端距离相等的点在这条线段的垂 的垂直平分线上.若AB=6cm,BD=3cm, 直平分线上 则DC的长为( ) D.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离 A.3 cm 相等 B.6 cm 6.如图，在△ABC中，AB=AC,D是△ABC内 C.9 cm 一点，且DB=DC,连接AD并延长，交BC D.12 cm 于点E 3.如图，点P是∠AOB外一点， 点M,N分别是∠AOB两边 上的点，点P关于OA的对称 点Q恰好落在线段MN上， 点P关于OB的对称点R落 在线段MN的延长线上.若 (1)依题意补全图形； PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,则线 (2)求证：AD⊥BC. 段QR的长为 知识点二线段的垂直平分线的判定 4.如图，点P是△ABC内的一 点.若PB=PC,则() A.点P在∠ABC的平分 线上 42 131轴对称。数学 知识点三垂线的尺规作图 7.如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长 为半径作弧，与BC交于点E,分别以点E,C 为圆心，以大于EC的长为半径作弧，两弧 A.6个B.7个 C.8个 D.9个 12.如图，若AC是BD的中垂 相交于点P,作射线AP,交BC于点D.若 线，AB=5cm,BC=3cm, ∠B=45°，∠C=2∠CAD,则∠BAC的度数 为() 则四边形ABCD的周长为 13.如图所示，已知AB比AC长2cm,BC的垂 直平分线交AB于点D,交BC于点E, △ACD的周长是14cm,求AB和AC的长. A.80° B.75° C.65° D.30 8.如图，分别过点P作线段MN的垂线. 1”9”公 9.如图，已知△ABC,求作：BC边上的高，并标上 字母.（要求用尺规作图，不写作法，但要保留作 图痕迹) 14.如图，已知AB=AC,DB= DC,P是AD上一点.求证： ∠ABP=∠ACP. |练提能百尺竿头更进一步 10.如图，在四边形ABCD中， ∠A=80°，BC,CD的垂直平 分线交于点A,则∠BCD的 度数为( A.150 B.140° C.130° D.120 11.如图，A,B两点在正方形网格的格点上，每 个方格都是边长为1的正方形，点C也在格 点上，且△ABC为等腰三角形，满足条件的 点C有( 43 数学/第十三章轴对称 15.如图△ABC,AE平分∠BAC,EF⊥AB,垂 证明：如图2，设，l2相交于点O,分别连接 足为F,点F在AB的延长线上，EG⊥AC, OA.OB.OC 垂足为G,ED垂直平分BC,D为垂足，连接 ,是AB的垂直平分线， BE,CE.求证：△BEF≌△CEG ∴.OA=OB,(依据1) ,l2是BC的垂直平分线， ∴.OB=OC ∴.OA=OC,(依据2) :l3是AC的垂直平分线， .点O在13上.（依据3） .直线1，l2,l相交于一点， 图2 (1)上述证明过程中的“依据1”“依据2”“依 据3”分别指什么？ (2)如图3，直线1，l2分别是AB,AC的垂直 平分线，直线1,2相交于点O,点O是 △ABC的外心，l1交BC于点M,l2交BC 于点N,分别连接AM,AN,OA,OB,OC 若OA=6cm,△OBC的周长为22cm,求 三练素养探究创新发展素养 △AMN的周长. 16.(江苏南京中考)如图，线段AB,BC的垂直 平分线11,2相交于点O.若∠1=39°，则 ∠AOC= 17.阅读下列材料，并完成任务， 三角形的外心 定义：三角形三边的垂直平分线相交于一 点，这个点叫做三角形的外心 如图1，直线l1,l2,l分别是边AB,BC,AC 的垂直平分线， 求证：直线1,2，l相交于一点 44 13.1轴对称。数学 第2课时 线段的垂直平分线的作图 5.如图，△ABC与△A'B'C'关于某直线对称， 恩练基础 千里之行始于足下 请你作出它们的对称轴 知识点一作线段的垂直平分线 1.(湖北宜昌中考)如图， 点E,F,G,Q,H在