第12章 12.3 角的平分线的性质-【优化设计】2023-2024学年八年级上册数学同步学考(人教版)

数学/第十二章全等三角形 12.3 角的平分线的性质 4.如图，在△ABC中，AD是 恩练基础 千里之行始于足下 ∠BAC的平分线，DE⊥ AB,DF⊥AC,D是BC的 知识点一角的平分线的作图 中点.求证：∠B=∠C 1,如图，用尺规作角平分 线，根据作图步骤，在说 明射线AN是∠BAC的 平分线过程中，以下说法 错误的是() A.由作弧可知AE=AF 知识点三角的平分线的判定 B.由作弧可知FP=EP 5.如图，在CD上求一点P,使 C.由SAS证明△AFP≌△AEP 它到OA,OB的距离相等， D.由SSS证明△AFP≌△AEP 则P点是() 2.如图，在△ABC中，∠ACB=2∠B. A.线段CD的中点 (1)根据要求作图：（不写作法，保留作图痕 B.OA与OB的中垂线的交点 迹)作∠ACB的平分线，交AB于点D: C.OA与CD的中垂线的交点 作∠BDC的平分线DE,交BC于点E: D.CD与∠AOB的平分线的交点 6.数学课上，同学们兴致勃勃地尝试着利用不 同画图工具画一个角的平分线.小明用直尺 画角平分线的方法如下： (1)用直尺的一边贴在∠AOB的OA边上， (2)在(1)的基础上写出一对全等三角形，并 沿着直尺的另一条边画直线m: 加以证明。 (2)再用直尺的一边贴在∠AOB的OB边上，沿 着直尺的另一条边画直线n,直线m与直线n 交于点D: (3)作射线OD.射线OD是∠AOB的平 知识点二角的平分线的性质 分线. 3.(湖南怀化中考)在R△AB℃ 中，∠B=90°，AD平分 ∠BAC,交BC于点D, DE⊥AC,垂足为E.若 B BD=3,则DE的长为( R号 请回答：小明的画图依据是 A.3 C.2 D.6 36 12.3角的平分线的性质。数学 1L.如图，在△ABC中， 。练提能百尺竿头更进一步 ∠ACB=90°，点D,E 分别在边BC,AC上，A 7.(贵州贵阳中考)如图，在 DE=DB,∠DEC=∠B. Rt△ABC中，∠C=90°，利 求证：AD平分∠BAC. 用尺规在BC,BA上分别 A 截取BE,BD,使BE=BD:分别以D,E为圆 心，以大于2DE长为半径作孤，两弧在 ∠CBA内交于点F:作射线BF交AC于点 G.若CG=1,P为AB上一动点，则GP的最 小值为( A无法确定B号 C.1 D.2 8.(湖北中考)如图，已知 △ABC和△ADE都是等 二练素养 探究创新发展素养 腰三角形，∠BAC= ∠DAE=90°，BD,CE交 12.(辽宁葫芦岛中考)如 于点F,连接AF.有下列 图，在△ABC中，AB 结论：①BD=CE:②BF⊥CF:③AF平分 5,AC=8,BC=9.以A ∠CAD:④∠AFE=45°.其中，正确结论有 为圆心，以适当的长为 半径作弧，交AB于点M,交AC于点N,分 ( A.1个B.2个 C.3个 D.4个 别以M,N为圆心，以大于2MN的长为半 9.如图，△ABC的周长是10， 径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点G, OB,OC分别平分∠ABC和 作射线AG,交BC于点D,点F在AC边 ∠ACB,OD⊥BC于点D,且 上，AF=AB,连接DF,则△CDF的周长为 OD=1,则△ABC的面积是 13.(江苏扬州中考)如图， 10.在△ABC中，AD是BC边 在△ABC中，按以下步 上的高 骤作图： (1)尺规作图：作∠BAC的平 ①以点B为圆心，任意 分线AE,交BC于点E; 长为半径作弧，分别交AB,BC于点D,E (2)在(1)的条件下：若∠ABC=105°，∠C 45°，求∠EAD的度数. ②分别以点D,E为圆心，大于DE的长为 半径作弧，两弧交于点F ③作射线BF,交AC于点G. 如果AB=8,BC=12,△ABG的面积为18， 则△CBG的面积为 3711.解：5LP5.NL5N.FQLSN ∠C1F-∠ND, 天AF LAC,品∠PAD ∠HFC-0 AC-AB. ∠MT∠AMsN=∠sv+∠Pa ∠A下=∠2. 又仪-8m,ADgm,A议 ∴∠M-∠P0 .△C△AHAS 在△PAD△H中， 在△MNs和△SQP中 ∠PAD=G. /f=∠PO. ∠AN5=∠P ∠PhM=∠DE isps. △Pn4 ADRCYASA3. △MNs9△5WA5,.SQ-MN (2)解：Pb.-∠D-∠Ap-9. 8N=4,N=J. ∠PLF+∠AP5■30. NOSN-SQSN-MK4-1. AE LAC.∠PAF+∠DAF= 小专题+全等三角形的判定与性历的综合应用 2解：△AFa△AD,D=CF ZAPF-ZDAR 92郎乐 BE CF. ∠1■∠2. 在△AD和△CAB中 D·--CE·AN 1,旺期：AC-(A .∠B=∠E下= ∠APD-∠LH ∠1+∠