第11章 小专题1 三角形的三边关系与三种线段的应用-【优化设计】2023-2024学年八年级上册数学同步学考(人教版)

小专题1三角形的三边关系与三种线段的应用。数学 小专题1三角形的三边关系与三种线段的应用 一、三角形三边关系的巧用 8.已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这 类型1)判断三条线段能否组成三角形 个等腰三角形的底边长为( A.5 B.6 1.下列四组线段中，不可以组成三角形的是 C.5或6 D.以上都不对 9.在△ABC中，AB=5,BC=2,且AC的长为 A.4,5,6 B.1.5,2,2.5 奇数 c D.1,w2,3 (1)求△ABC的周长： 2.袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小 (2)判断△ABC的形状 棍的长度有10cm,15cm,20cm和25cm四种 规格.小朦同学已经取了10cm和15cm的两 根木棍，那么第三根木棍不可能取() A.10 cm B.15 cm C.20 cm D.25 em 3.已知下列三条线段的长度比，能组成三角形 的是() A.1:2:3 B.1:1:2 C.1:3:4 D.2:3:4 类型4三角形的三边关系在代数中的应用 类型2)求三角形第三边的长或取值范围 10.设△ABC三边为a,b,c,其中a,b满足|a+ 4.(江苏宿迁中考)在△ABC中，AB=1,C=√5. b-6|+(a一b十4)=0，则第三边c的取值 下列选项中，可以作为AC长度的是( 范围为 A.2 B.4 C.5 D.6 11.若△ABC三条边长为a,b,c,化简：a十b-c- 5.已知线段AB=8cm,AC=6cm.下面有四个 la-c-b= 说法：①线段BC长可能为2cm:②线段BC 12.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,则|a 长可能为14cm;③线段BC长不可能为 b-c+b-c-a+c-a+b= 5cm:④线段BC长可能为9cm.所有正确说 类型5)利用三角形的三边关系证明不等关系 法的序号是( 13.如图，在平面内有三个点A,B,C A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 6.一个三角形的三条高的长都是整数，若其中 两条高的长分别为4和12，则第三条高的长 (1)根据下列语句画图： 为 ①连接AB: 类型3解答等腰三角形相关问题 ②作直线BC: 7.已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则 ③作射线AC,在AC的延长线上取一点 它的周长为 D,使得CD=CB,连接BD: 5 数学/第十一章三角形 (2)比较AB+BD,AB+BC+CD,AD的大 17.在图1至图3中，△ABC的面积为a. 小关系 (1)如图1，延长△ABC的边BC到点D,使 CD=BC,连接DA.若△ACD的面积为 S1,则S= (用含a的代数式 表示)： (2)如图2，延长△ABC的边BC到点D,延 长边CA到点E,使CD=BC,AE=CA. 二、三角形的三种重要线段的应用 连接DE.若△DEC的面积为S2,则S2= 类型1)解决与高相关线段的问题 (用含a的代数式表示)，并 写出理由： 14.如图，在△ABC中，BC= (3)在图2的基础上延长AB到点F,使 4,AC=5,BC边上的高 BF=AB,连接FD,得到△DEF(如图 AD=4. 3).若阴影部分的面积为S,则S= (1)求△ABC的面积及AC (用含a的代数式表示)， 边上的高BE的长： (2)求AD:BE的值. 15.如图，在△ABC中，AB AC,DE⊥AB,DF⊥AC, BG⊥AC,垂足分别为E,F, G.求证：DE+DF=BG 类型3)三角形的角平分线的应用 18.如图，已知AE是△ABC的 角平分线，且∠1=∠2 ∠4=15°，计算∠3的度数， 并说明AE是△DAF的角 B 类型2)求与中线相关的线段或面积问题 平分线。 16.等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周 长分成6cm和15cm两部分，求这个等腰 三角形各边的长 68a-5w-(84t8时)-(8=十8g3= .a十-r-la-一A 正文参考答案 Se50· =l含中0==la=(6 一S=一5=m=2 =a+h-k十c)+4=凸-2 525AD.E分到是△Am的高和角平分线，2 故著常为9一， 第十一章三角形 脑上将这，丹刺二角形的最套连委为品故选代 23e,m】 12.十h一u:△4仪的天进长分到是M,,:的顺 2.)国1没有参谪邮分.套叠6都小水怪： 满瓦两边之和大个弟三连，两设之《示于第5速， 11.1与三角形有关的线圾 图2有共用年分，可以浅少小木机根量 ∠民D=3-76=4: -h-ec0--as0.c-u+50, 仔观避2得到图，需要了根小木机： .a-十0一w十一g十 11.1.1三角形的边 ∠A5-号∠4C与×w=4 1.D2.6 ∠D4E3-14=3 =g十b十一6+r十u÷一a+多 3(1D△，MCE.△AD,△AB(E 国16服) 石511 围3了银为 4解