5.1 认识二元一次方程组 随堂训练 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

5.1 认识二元一次方程组（随堂训练）-北师大版八年级上册 一．选择题 1 ．已知是二元一次方程ax+3y＝0的解，则点（a，a﹣3）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2 ．关于x，y的方程组与有相同的解，则（a+b）2022的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2022 3 ．已知关于x，y的方程组有下列结论： ①当a＝3时，方程组的解是； ②不存在一个实数a使得x+y＝20； ③当时a＝﹣6； ④当x＝y时，a＝3． 结论正确的有（　　） A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．①③④ 4 ．若方程组的解为，小亮求解时不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了m和n两数，则这两数分别为（　　） A．6和﹣2 B．10和2 C．﹣6和4 D．4和6 5 ．以关于x、y的二元一次方程组的解为坐标的点（x，y）不可能在平面直角坐标系的第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 6 ．已知关于x，y的方程组，对于下列结论不正确的是（　　） A．当a＝0时，方程组的解也是方程x+y＝1的解 B．当x＝y时，a＝﹣ C．a取任意实数，3x﹣y的值始终不变 D．a取任意实数，都不能使2x＝3y成立 7 ．若二元一次方程2x+y＝3，3x﹣y＝2和2x﹣my＝﹣1有公共解，则m的取值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．3 D．4 8 ．关于x，y的方程组的解为整数，则满足这个条件的整数k的个数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．无数个 9 ．若2xm﹣2+3y2n+5＝﹣5是二元一次方程，则m，n的值为（　　） A．m＝3，n＝﹣2 B．m＝3，n＝2 C．m＝﹣3，n＝﹣2 D．m＝﹣3，n＝2 10 ．若在关于x、y的方程组的解中，x是y的3倍，则k为（　　） A．8 B．﹣7 C．7 D．7 二．填空题 11 ．若xm﹣1+5yn+1＝3是关于x、y的二元一次方程，则m＝　 　，n＝　 　． 12 ．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝3，则实数k的值为 　 　． 13 ．已知，关于x，y的二元一次方程组的解为，则2a﹣b＝　 　． 14 ．若关于x，y的方程组的解是，则4a2﹣9b2为 　 　． 15 ．若（a﹣2）x+4y|a﹣1|＝3是关于x，y的二元一次方程，则a＝　 　． 三．解答题 16 ．已知是方程组的解，求a﹣b的值． 17 ．我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，用＜a＞表示大于a的最小整数．例如：＜2.5＞＝3，＜4＞＝5，＜﹣1.5＞＝﹣1．解决下列问题： （1）[﹣2.6]＝　 　，＜6.2＞＝　 　． （2）已知x，y满足方程组，则[x]＝　 　，＜y＞＝　 　，x的取值范围是　 　，y的取值范围是　 　． 18 ．若一个三位数，其个位数加上十位数等于百位数，可表示为t＝100（x+y）+10y+x，则称实数t为“加成数”，将t的百位作为个位，个位作为十位，十位作为百位，组成一个新的三位数h．规定q＝t﹣h，f（m）＝，例如：321是一个“加成数”，将其百位作为个位，个位作为十位，十位作为百位，得到的数h＝213，∴q＝321﹣213＝108，f（m）＝＝12． （1）当f（m）最小时，求此时对应的“加成数”的值； （2）若f（m）是24的倍数，则称f（m）是“节气数”，猜想这样的“节气数”有多少个，并求出所有的“节气数”． 19 ．在直角坐标系中，横、纵坐标都为整数的点叫做整点，设坐标轴的单位长为1cm，整点P从原点O出发，速度为1cm/秒，且点P只能向上或向右运动．请回答下列问题： （1）填表： P从O出发的时间 可以得到的整点的坐标 可以得到的整点的个数 1秒 （0，1）、（1，0） 2 2秒 （2，0）、（0，2）、　 　 3 3秒 （3，0）、（0，3）、　 　、　 　 4 （2）当点P从点O出发10秒时，可得到的整点的个数是　 　个； （3）当点P从O点出发　 　秒时，可得到整点（2，2015）； （4）当点P从点O出发30秒时，整点P横纵坐标恰好满足方程y＝2x﹣6，请求P点坐标． 20．（1）阅读以下内容： 已知实数x，y满足x+y＝2，且求k的值． 三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路： 甲同学：先解关于x，y的方程组，再求k的值． 乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求k的值． 丙同学：先解方程组，再求k的值． （2）你最欣赏（1）中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再对你选择的思路进行简要评价． （评价参考建议：基于观察到题目的什么特征设计的相应思路，如何