3.1.1 椭圆及其标准方程-【高效课堂】2023-2024学年高二数学同步精讲课件（人教A版2019选择性必修第一册）

3.1 椭圆 3.1.1 椭圆及其标准方程 LET’S START 椭圆是生活中的一种常见图形 椭圆是生活中的一种常见图形 椭圆是生活中的一种常见图形 具有何种几何特征才是椭圆呢？ 问题探究 具有何种几何特征才是椭圆呢？ 问题探究 1 a b 一、椭圆的定义 我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。 这两个定点叫做椭圆的焦点， 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距， 焦距的一半称为半焦距. F1 F2 怎样建立坐标系可以使所得的椭圆方程形式更简单？ 问题探究 F1 F2 O M 怎样建立坐标系可以使所得的椭圆方程形式更简单？ 问题探究 F1 F2 O M 设M(x,y)，焦距|F1F2|=2c (c>0) 则F1(-c,0)，F2(c,0) 根据椭圆定义，设|MF1|+|MF2|=2a 怎样建立坐标系可以使所得的椭圆方程形式更简单？ 问题探究 F1 F2 O M 设M(x,y)，焦距|F1F2|=2c (c>0) 则F1(-c,0)，F2(c,0) 根据椭圆定义，设|MF1|+|MF2|=2a 怎样建立坐标系可以使所得的椭圆方程形式更简单？ 问题探究 F1 F2 O M 设M(x,y)，焦距|F1F2|=2c (c>0) 则F1(-c,0)，F2(c,0) 根据椭圆定义，设|MF1|+|MF2|=2a 你可以在图中找出表示a，c，b的线段吗？ 问题探究 F1 F2 O M 二、椭圆的标准方程 椭圆的焦点为F1(-c,0)，F2(c,0)，椭圆上任意一点M都满足|MF1|+|MF2|=2a，则椭圆的标准方程为 其中，a>b>0，且a2=b2+c2 F1 F2 O M 当焦点F1,F2在y轴上时，椭圆的方程是什么？ 问题探究 F2 F1 O M 其中，a>b>0，且a2=b2+c2 焦点F1(0,-c)，F2(0,c) 二、椭圆的标准方程 焦点在x轴 焦点在y轴 图象 焦点 焦距 顶点 a,b,c关系 F1(-c,0)，F2(c,0) F1(0,-c)，F2(0,c) 2c (-a,0) (a,0) (0,-b) (0,b) (0,-a) (0,a) (-b,0) (b,0) a>b>0，且a2=b2+c2 三、焦点三角形 F1 F2 O P 焦点三角形：由椭圆上一个点P及两个 焦点构成的三角形 Q 三角形PF1Q：由椭圆的一个焦点和过焦点的弦构成的三角形 练习巩固 练习1 平面内有一长度为4的线段AB，动点P满足|PA|+|PB|=6，则点P的轨迹是( ) A.直线 B.射线 C.椭圆 D.圆 C 练习巩固 练习2 椭圆的焦点坐标为( ) A.(5,0) (-5,0) B.(0,5) (0,-5) C.(0,12) (0,-12) D.(12,0) (-12,0) C 练习巩固 练习3 已知椭圆的两个焦点坐标分别为F1(0,-8),F2(0,8)，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为20，则此椭圆的标准方程为( ) A. B. C. D. C 练习巩固 练习4 已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0)，(2,0)，并且经过点，求它的标准方程. 练习巩固 练习5 如图，在圆x2+y2=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？ 练习巩固 练习6 设A,B两点的坐标分别为(-5,0),(5,0). 直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积是-，求点M的轨迹方程. 课堂小结 椭圆：我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。 |PF1|+|PF2|=2a > 2c 其中，a>b>0，且a2=b2+c2 椭圆的标准方程： 焦点在x轴： 焦点在y轴： Lavf58.20.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 $$