2023年人教版九年级数学中考专题复习：二次函数综合题专项训练

二次函数综合题 专项训练 1．如图，经过原点的抛物线与轴交于另一点．    (1) 求的值和抛物线顶点的坐标； (2) 在轴上求一点，使的周长最小． 2．如图，已知二次函数的图象交轴于点，，交轴于点．    (1)求这个二次函数的表达式； (2)点是直线下方抛物线上的顶点，求面积． 3．如图，二次函数的图象交轴于，两点，交轴于点，点的坐标为，顶点的坐标为．    (1)求二次函数的解析式和直线的解析式； (2)点是直线上的一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，点在第一象限时，求线段长度的最大值； (3)在抛物线上是否存在异于，的点，使中边上的高为？若存在求出点的坐标；若不存在请说明理由． 4．如图，抛物线与x轴交于点A和点，与y轴交于点，点P为第一象限内抛物线上的动点过点P作轴于点E，交于点F．    (1)求抛物线的解析式； (2)当的周长是线段长度的2倍时，求点P的坐标； (3)当点P运动到抛物线顶点时，点Q是y轴上的动点，连接，过点B作直线，连接并延长交直线于点M．当时，请直接写出点的坐标． 5．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，为抛物线的顶点．    (1)求此二次函数的解析式； (2)求的面积； (3)在其对称轴右侧的抛物线上是否存在一点，使是等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，二次函数，与时的函数值相等，其图象与x轴交于A、B两点，与y轴正半轴交于C点．    (1)求二次函数的解析式． (2)在第一象限的抛物线上求点P，使得最大． (3)点Q是抛物线上x轴上方一点，若，求Q点坐标． 7．如图，抛物线交轴正半轴于点，交轴分别于点点，连接．    (1)求抛物线的解析式； (2)点为抛物线上第一象限内的一点，过点作轴的垂线，交于点，设点的横坐标为． 求为何值时，四边形是平行四边形； 连接，当时，求点的坐标； 8．如图，抛物线与轴交于点．    (1)求抛物线的函数表达式； (2)点是抛物线上一点，点是线段上一点，连接并延长交抛物线于点，若，求点的坐标； (3)抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 9．抛物线经过点和点．    (1)求该抛物线所对应的函数解析式； (2)该抛物线与直线相交于、两点，点是抛物线上的动点且位于直线下方，连接、． ①在点运动过程中，若的面积为，求点的坐标； ②在点运动过程中，若为直角三角形，求点的横坐标． 10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线关于直线对称，且经过A，C两点，与x轴交于另一点为B． (1)求抛物线的解析式； (2)若点P为直线上方的抛物线上的一点，过点P作轴于M，交于Q，求的最大值，并求此时P点的坐标； (3)在抛物线的对称轴上找一点D，使是以为直角边的直角三角形，请求出点D的坐标． 11．如图，抛物线经过点两点，与轴交于点，点是直线上的一个动点，设点的横坐标为，过点作与轴平行的直线，分别交轴、抛物线于点． (1)分别求出抛物线与直线的函数表达式； (2)当点中的一个点为其他两个点所连线段的中点时，求点M的坐标； (3)在（2）的条件下，若点为平面内一点，且四边形是平行四边形，直接写出点的坐标． 12．如图，已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，是第一象限内抛物线上的一个动点，过点作的平行线，分别交于点，交轴于点．      (1)求，，的坐标及直线的解析式． (2)如图，当四边形是平行四边形时，求出点的横坐标． (3)如图，过点作轴，垂足为，连接则是否能成为等腰三角形？若能，直接写出此时点的坐标；若不能，请说明理由． 13．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知，． (1)求抛物线和直线的函数解析式； (2)若点E是线段上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，求四边形的最大面积； (3)在抛物线的对称轴上找一点P，使得以A、D、P为顶点的三角形与相似，请直接写出点P的坐标． 14．如图，抛物线经过点，与x轴相交于，两点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将沿直线翻折得到，若点恰好落在抛物线的对称轴上，求点和点D的坐标； (3)设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当为等边三角形时，求直线的函数表达式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $$