1.3 集合的基本运算（含2课时）（教学课件）-【大单元教学】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

必修第一册 第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 集合的基本运算 第一章 集合与常用逻辑用语 单元目标 【知识与能力目标】 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集； （2）理解全集和补集的含义，能求给定集合的补集； （3）能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算． 【过程与方法目标】 （1）能通过分析具体实例，说出交集、并集和补集的含义，会求集合的交集、并集和补集，发展数学抽象素养． （2）让学生归纳整理本节所学知识． 【情感态度价值观目标】 使学生感受学习集合的基本运算必要性和重要性，增加学生对数学学习的兴趣． 单元知识结构框架 教学重难点 教学重点：（1）交集、并集定义的三种语言的表达方式及交集、并集的区别与联系；（2）全集与补集的定义． 教学难点： 利用交集并集补集含义和Venn图解决一些与集合的运算有关的问题． 1.3 集合的基本运算(第1课时) 第一章 集合与常用逻辑用语 情景引入，温故知新 情景1：已知一个班有30人，其中5人有兄弟，5人有姐妹，你能判断这个班有多少是独生子女吗？如果不能判断，你能说出需哪些条件才能对这一问题做出判断吗？ 事实上，如果注意到“有兄弟的人也可能有姐妹”，我们就知道，上面给出的条件不足以判断这个班独生子女的人数，为了解决这个问题，我们还必须知道“有兄弟且有姐妹的同学的人数”．应用本小节集合运算的知识，我们就能清晰地描述并解决上述问题了． 　　问题1：两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？ 抽象概念，内涵辨析 问题2：观察下面两个例子，你能发现集合与集合之间的关系吗? （1）； （2）是有理数是无理数是实数． C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的. 称C是A和B的并集 新知1：并集的概念 1.并集 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：，读作：“A并B”，即：A∪B={x|xA，或xB} Venn图表示： 性质： ①A∪A=A； ⑤A∪B=B ⇔A⊆B； ④A⊆(A∪B)；B⊆(A∪B)； ②A∪Ø=A； ③A∪B=B∪A 新知1：并集的概念 知识点诠释： （1）“xA，或xB”包含三种情况：“”；“”；“”． （2）两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只出现一次）． 典型例题 【例1】（2023春·广西南宁·高一校考期中）若集合，，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，又， 所以. 故选：C 题型一：集合的并集运算 问题3：阅读教科书第11页，并回答以下问题： （1）什么是交集?你能否举例说明? （2）交集的符号语言和图形语言分别是什么? （3）交集与并集有什么区别和联系?你能举例说明吗? 抽象概念，内涵辨析 2.交集 一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集；记作：A∩B，读作：“A交B”，即A∩B={x|xA，且xB}； Venn图表示： 新知2：交集的概念 性质： ①A∩A=A； ⑤A∩B=A ⇔A⊆B； ④(A∩B)⊆A；(A∩B)⊆B； ②A∩Ø=Ø； ③A∩B=B∩A 典型例题 题型二：集合的交集运算 【例2】若集合，，则 【答案】 【解析】，故. 故答案为： 典型例题 题型三：已知集合的交集、并集求参数 【例3】已知集合，， 或. (1)若，求的取值范围． (2)若，求的取值范围. 【解析】（1）因为，所以. 当时，满足，此时解得； 当时，要使，则解得. 综上，的取值范围为. （2）因为，所以解得. 新知3：集合中元素的个数 把含有有限个元素的集合A叫做有限集； 用card来表示有限集合A中的元素个数. 一般地，对于任意两个集合A、B,有： card(A∪B)=card(A)+ card(B)－card(A∩B). A B A∩B ① ② ③ ①②③ ①② ②③ ② 典型例题 题型四：集合表示法的综合应用 【例4】调查了100名携带药品出国的旅游者，其中75人带有感冒药，80人带有胃药，那么对于既带感冒药又带胃药的人数统计中，下列说法正确的是（    ）. A．最多人数是55 B．最少人数是55 C．最少人数是75 D．最多人数是80 【答案】B 【解析】设100名携带药品出国的旅游者组成全集I，其中带感冒药的人组成集合A带胃药的人组成集合B. 又设所携带药品既非感冒药又非胃药的人数为x，则，以上两种药都带的人数为y. 根据题意列出图，如下图所示： 由图可知，. ∴，∴. ∵，∴，故最少人数是55.故选：B. 小结提升，形成结构 问题4：请你带着下列问题回顾本节课学习的内容： （1）两个集合能进行