第14章 14.1 2. 直角三角形的判定-【优化设计】2023-2024学年八年级上册数学同步学考(华东师大版)

14.1勾股定理。数学 2.直角三角形的判定 6.求证：对于任意两个正整数m和n(m>n), 恩练基础干里之行始于足下 m2一7n2,2m,m2十n2是一组勾股数. 知识点1勾股定理逆定理 1.满足下列条件的△ABC不是直角三角形的 是() A.∠A=∠B-∠C B.a:b:c=1:w3:2 C.a:b:c=1:1:2 D.b2=a2-c2 2.有下面四个判断：①若△ABC中，a十b≠ c2,则△ABC不是直角三角形：②若△ABC 是直角三角形，∠C=90°，则a十b=c2:③若 △ABC中，a一b=c,则△ABC是直角三角 形：④若△ABC是直角三角形.则(a十b) (a一b)=c2.其中判断正确的有( A.4个 B.3个 练提能 百尺竿头更进一步 C.2个 D.1个 7.如图是由8个全等的矩形组成的大正方形， 3.如图，小正方形方格的边长为1，则△ABC的 线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果 形状是( 点P是某个小矩形的顶点，连接PA,PB,那 么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个 数是( A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上结论都不对 知识点2勾股数 A2个 B.3个 4.下列各组数据中的三个数作为三角形的边 C.4个 D.5个 长，其中能构成直角三角形的是() 8.已知a,b,c为三角形的三边长，且(a一5)2十 A.√3,4,5 B.12,3 |b-121+c2-26c+169=0,则△ABC是 C.6,7,8 D.2,3,4 () 5.下列几组数中：①5,12,13：②8,12,15：③8， A.以a为斜边的直角三角形 15,17:④7,24,25.勾股数有( B.以b为斜边的直角三角形 A.1组 B.2组 C,以c为斜边的直角三角形 C.3组 D.4组 D.不是直角三角形 79 数学/第14章勾股定理 9.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且a十 1.在解答“判断由长为号2，号的线段组成的 b=4,ab=1,c=√14，试判断△ABC的形状. 三角形是不是直角三角形”一题中，小明是 这样做的： 解：设a=号6=2c=号 a+=(得}+2-罗≠器， ∴.由a,b,c组成的三角形不是直角三角形 你认为小明的解答正确吗？请说明理由. 三练素养探究创新发展素养 10.如图，在正方形ABCD中， E是BC的中点，F为CD 12.在一次“探究性学习”课中，老师设计了如下 数表： 上-点，且CF=CD,求 2 3 4 5 ∠AEF的度数 2-1 32-1 42-1 52-1 b 4 6 8 10 22+1 32+1 42+1 52+1 (1)请你分别观察a,b,c与n之间的关系，用含 自然数n(n>1)的代数式表示a,b,c,则 a= ,b= (2)猜想：以a,b,c为三边的三角形是否为 直角三角形？证明你的结论， 8010+-5 △APB形☑△A℃5，∠APB-∠AC,这与日 6.A 7A RC 9解：如图，作AD1MN干D.并年LB=AC=0米 答：这程树有5采高 年∠APB≠∠AC相子盾.PB≠3 象5正求 A0-19米，.D=20-27-16米， 1是10 T.A家B象BnU 原解：酸摆星开图的不同分三种州配：①出 .仪C=10×2=3t0米)， 1A解：作AE⊥D交其簧长线于 1L解1已每，如用a8b √3+0+中军=√3：A=v(6+J)+7m7 影响的时间1■42+72X300=14(秒1 点E, 1B-√什+子-√@ 则证提十E=)+ 宿<了<阿 8(n, 二朝虹需透和行的量起路径的长为无n 向圈直，可△AE是等覆直角画角后. R正山& AE-BE-3 km. 1.解：(1)HD=√一A可=72k, 于调，设a与6不平行， 18.解：作AQ上于Q,以点A为同0，AP的长为半怜满 AJF AE+E■+3=18， 72+的=x利小时).惠白风中心经过1.小时将到 国4与相交，设交点为用 法D点， 圆氧交于直P,连接AP,LP .A-3 km ,a, 3设台风中心移均到点尼处A城开始受影用，至点 由匀霞定理得P?=刷米，商理PQ一阶米 这种龄过点P便存在体条性，6程相直线平行， ∴PP严一1的米，又将千亲时一5米/物： 2.直角三角形的判定 F所影结来.则AE-AF一30 这与平行公理用千稀， 在时△ADE中，DE=vE-A正-4okm, ,10+5=32物)，年给A楼号民榜来32秒前峰青 ,与6不平行不或文，再g6 IC IC RA 4B 5C EF▣0.+20=4（小时， 12筵明：设D,E直相平分，厚OD=C形=0尾， 长证明：(m-世+(2州um一2ww十u'+nx 厚A城受这武台风的影响有4小时 又∠摄D=∠且C,品△Da△月X'(S4S), w+w),又w,海为整数好， 第