第13章 13.4 3. 作已知角的平分线-【优化设计】2023-2024学年八年级上册数学同步学考(华东师大版)

13.4尺规作图。数学 3.作已知角的平分线 5.如图，AB∥CD,以点A为圆心，小于AC为 恩练基础 千里之行始于足下 半径画弧，分别交AB,AC于E,F两点，再分 别以E,F为圆心，大于之EF长为半径画弧， 知识点作已知角的平分线 两条弧交于点P,作射线AP,交CD于点M. 1.已知∠AOB,求作射线OC,使OC平分 若∠ACD=114°，求∠MAB的度数. ∠AOB.作法的合理顺序是( ①作射线OC:②在OA和OB上分别截取 OD,OE,使OD=OE:③分别以D,E为圆 心，大于2DE的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于C A.①②③ B.②①③ C.②③① D.③②① 2.只用无刻度的直尺就能作出的是( A.延长线段AB至C,使BC=AB B.过直线l上一点A作I的垂线 练提能 百尺竿头更进一 C.作已知角的平分线 D.从点O再经过点P作射线OP 6.如图①②③是用尺规作一个角的平分线的方 3.如图，以∠AOB的顶点O为圆 法，它们( 心，适当长为半径画弧，交Q小 于点C,交OB于点D,再分别以 0 点C,D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两 弧在∠AOB内部交于点E,过点E作射线OE, A.都正确 B.都不正确 连接CD.下列说法错误的是( C.只有一个正确 D.只有一个不正确 A.射线OE是∠AOB的平分线 7.如图所示，已知∠AOB B.△COD是等腰三角形 40°，现按照以下步骤 C.C,D两点关于OE所在直线对称 作图： D.O,E两点关于CD所在直线对称 ①在OA,OB上分别截取 4.利用基本作图不能作出唯一三角形的 线段OD,OE,使OD= 是() OE: A.已知三边 ②分别以D,E为圆心，以大于DE的长为 B.已知两边及其夹角 半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C: C.已知两角及其夹边 ③作射线OC D.已知两边及其一边的对角 则∠AOC的大小为 61 数学/第13章全等三角形 8.如图，在△ABC中，∠C ②分别以D,E为圆心，以大于DE的长为 =90°，∠CAB=50°，按 以下步骤作图：①以点A 半径画弧，两弧在∠AOB内交于点C: 为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交 ③作射线OC,则OC就是∠AOB的平分线 AB,AC于点E,F:②分别以点E,F为圆心， 小聪的作法步骤如下： ①如图2，利用三角板上的刻度.在OA和 大于EF的长为半径画孤，两弧相交于点 OB上分别截取OM,ON,使OM=ON: G:③作射线AG,交BC边于点D,则∠ADC ②分别过M,N作OM,ON的垂线，交于点P: 的度数为 ③作射线OP,则OP为∠AOB的平分线. 9.如图，已知∠α，∠3，用直尺和圆规求作一个 小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现 ∠，使得∠Y=∠a-2∠R(保留作图痕迹， 利用刻度尺也可以作角平分线。 不必写出作法) 图1 图2 根据以上情境，解决下列问题： (1)李老师用尺规作角平分线时，用到的三 角形全等的判定方法是 10.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC,垂 (2)小聪的作法正确吗？请说明理由： 足为D.求作∠ABC的平分线，分别交AD, (3)请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的 AC于P,Q两点，并证明AP=AQ.(要求： 方法.（要求：作出图形，写出作图步骤， 尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)》 不子证明) 三引练素养探究创新发展素养 11.数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师 用直尺和圆规作角平分线，方法如下： ①如图1，在OA和OB上分别截取OD, OE,使OD=OE: 6214解：作刚路，(1)作∠ARN=∠：(？住BN上取 +,经过一已知点作已知直线的垂线 (3)三美线又的果成平分线的交点年为所课点P 1战5逆命题与逆定理 -(,在N上截联一（连接A,渊△A度 健是所要求作的己角形， 1.C Z B AD 1.互逆命题与互逆定理 A解：作图将.《D作∠A形=∠(2)括长)单点C,作 3,作已知角的平分线 LD 平角∠风的平分饭山，棱物，M在直线联°的同 1B0正确 1.C1D3D4山 侧.则.∠从D肤是而麦求件的角 表解：您果g一4，事名=h,直命国 5期：AB8(D,∠AD+∠CAB=18 解：作图降.(1D作直线1MN并在MN上蓝夏AH=a: 7.D系象10 (2)如是向个角触等发夏补，哪么这传个角的丙边外钢 (∠ATD-11,去∠CAi-48 (2)过点A作N的0线AD:()以点B为圆C:线0 原解：①连接2N,作找段MN的垂直平分线占 平行：银峰想 山作送可知，AM量∠CAD的平分线 A为半臣作翼，交AD于点C,连援k,则△AC黄是 四作∠C的平分线AE: 4 B 5C 6C7D米A.A ∴∠4B-÷2CA-路 所是求作的宜角三角形 现与有线A罪型