第13章 13.3 2. 等腰三角形的判定&专题训练5 等腰三角形问题中的分类讨论思想-【优化设计】2023-2024学年八年级上册数学同步学考(华东师大版)

数学/第13章全等三角形 2.等腰三角形的判定 和为d,等边△ABC的高为h,则d与h的大 恩练基础千里之行始于足下 小关系是( A.dh B.d<h 知识点等腰三角形的判定 C.d=h D.无法确定 1.一个三角形的三个内角的度数之比为1：1：2， 则对这个三角形的形状最准确的描述是( ②练提能 百尺竿头更进一步 A.等腰直角三角形 B.等腰三角形 7.下面几个三角形中，不可能是等腰三角形的 C.等边三角形 D.直角三角形 是() 2.在△ABC中，∠A=70°，则下列条件中，不能 A.有两个内角分别为75°，75的三角形 判定△ABC为等腰三角形的是() B.有两个内角分别为110°和40的三角形 A.∠B=409 B.∠C=70 C.有一个外角为100°，一个内角为50°的三 C.∠B+∠C=110° D.∠B-∠C 角形 3.在△ABC中，∠B=∠C=40°，D,E是BC上 D.有一个外角为80°，一个内角为100°的三 的两点，且∠ADE=∠AED=80°，则图中共 角形 有等腰三角形( 8.如果一个三角形的一内角的平分线垂直对 边，那么这个三角形一定是() A.等腰三角形 B.锐角三角形 A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 C.直角三角形 D.钝角三角形 4.等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为 等边三角形的是() 9.已知△ABC的三边长分别为4,4,6，在 A.有一个内角是60°B.有一个外角是120° △ABC所在平面内画一条直线，将△ABC C.有两个角相等 D.腰与底边相等 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三 5.下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角 角形，则这样的直线最多可画() 等于60的等腰三角形：③三个外角（每个顶点 A.3条B.4条C.5条 D.6条 处各取一个外角)都相等的三角形：④一腰上的 10.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC,BD 中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是 是△ABC的角平分线，若在边AB上截取 等边三角形的有( BE=BC,连接DE,则图中等腰三角形共有 A.①②③ B.①②④ () C.①③ D.①②③④ 6.如图，是一个等边三角形木 框，甲虫P在边框AC上爬 行（端点A,C除外），设甲 A.2个 B.3个 虫P到另外两边的距离之 C.4个 D.5个 56 13.3等胶三角形。数学 11.如图，E是等边三角形ABC中AC边上的 15.如图，△ABC中，BD平分∠ABC,CE 点，∠1=∠2，BE=CD,则对△ADE的形 CD,DB=DE,∠E=30°，求证：△ABC是等 状最准确的判断是( 边三角形. A.等腰三角形 B.等边三角形 C.不等边三角形 D.不能确定 12.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候 不太方便操作，小敏设计了一种衣架，在使用 时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如 图1，衣架杆OA=OB=18cm.若衣架收拢 时，∠AOB=60°，如图2，则此时A,B两点 之间的距离是 cm. 引练素养 探究创新发展素养 16.如图，在等边三角形ABC的边上取一点P, 图1 图2 使PB=2PA,过点P分别作PD⊥BC于点 13.在△ABC中，如果只给出条件∠A=60°，那 D,PE⊥AB,交AC于点E,连接DE,求证： 么还不能判定△ABC是等边三角形，给出 △PDE为等边三角形. 下列四种说法：①若AB=AC,则△ABC是 等边三角形；②若∠B=∠C,则△ABC是等 边三角形：③若D是BC的中点，且AD⊥ BC,则△ABC是等边三角形：④若AB,AC 边上的高相等，则△ABC是等边三角形.其 中正确的说法是 (填序号) 14.如图，△ABC是等边三角形，∠BDC= 120°，求证：AD=BD+CD. 57 数学/第13章全等三角形 专题训练（五） 等腰三角形问题中的分类讨论思想 类型一当顶角或底角不确定时，分类讨论 类型四由腰的垂直平分线引起的分类讨论 1.若等腰三角形中有一个角等于40°，则这个等 7.在△ABC中，AB=AC,AB边的垂直平分线 腰三角形的顶角度数为( ) 与AC所在的直线相交所得的锐角为40°，求 A.40 B.100 ∠B的度数 C.40°或70 D.40°或100° 2.如果一个等腰三角形的两个内角的度数之比 为1：4，那么这个三角形三个内角各是多 少度？ 类型二当底和腰不确定时，分类讨论 类型五由腰上的中线引起的分类讨论 3.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4， 8.等腰△ABC的底边BC的长为5cm,一腰上 则该等腰三角形的周长为( 的中线BD把其分为周长差为3cm的两部 A.8或10 B.8 分，求腰长 C.10 D.6或12 4.等腰三角形的两边长分别为7和9，则其周长 为 5.若x