第13章 13.3 1. 等腰三角形的性质-【优化设计】2023-2024学年八年级上册数学同步学考(华东师大版)

13.3等胶三角形。数学 13.3等腰三角形 1.等腰三角形的性质 第1课时 等腰三角形的性质 点E,则下列结论一定正确的是() 恩|练基础千里之行始于足下 A.AE=EC B.AE=BE C.∠EBC=∠BACD.∠EBC=∠ABE 知识点1等腰三角形的概念 6.如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC上， 1.若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数 且BD=BC=AD,求∠C的度数 为() A.40 B.50° C.60° D.70 2.已知等腰三角形的周长为9，各边长均为整 数，则腰长为( A.4 B.3 C.3或4 D.4或3或2 知识点2等腰三角形的性质 3.等腰三角形的对称轴是() A.底边上的高 B.底边上的中线 ②练提能 百尺竿头更进一步 C.过顶点的垂线 7.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 D.顶角的平分线所在的直线 4.如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD 1：4,则这个等腰三角形顶角的度数为( A.20°或1009 B.120 =DC,∠B=80°，则∠C的度数为() C.20°或120° A.30° D.36 B.40 C.45 D.60 8.如图，在△ABC中，AB=AC,AD,CE是 △ABC的两条中线，P是AD上的一个动 点，则下列线段的长等于BP十EP最小值的 是() (第4题图) (第5题图) 5.如图，已知等腰三角形ABC,AB=AC,若以 点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于 A.BC B.CE C.AD D.AC 53 数学/第13章全等三角形 9.如图所示，点D是△ABC的边AC上一点 (不含端点)，AD=BD,则下列结论正确的是 引练素养 探究创新发展素养 () 13.两个大小不同的等腰直角三角板如图1所 示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B, C,E在同一条直线上，连接DC A.AC>BC B.AC=BC (1)请找出图2中的全等三角形，并给予证明： C.∠A>∠ABC D.∠A=∠ABC (说明：结论中不得含有未标识的字母) 10.已知一个等腰三角形的两边长分别为2和 (2)求证：DC⊥BE 4,则该等腰三角形的周长是 11.如图，在△ABC中，AB=AC, AD是BC边上的中线，BE⊥ AC于点E,求证：∠CBE= ∠BAD. 14.如图1，A,D,B三点在同一直线上， △ADC,△BDO为等腰直角三角形，连接 12.如图，在△ABC中，AD是 AO.BC. ∠BAC的平分线，且AC= (1)AO,BC的大小位置关系如何？并证明 AB+BD.求证：∠B= 你的结论： 2∠C (2)将△ODB绕顶点D旋转任一角度得到 图2，(1)中的结论是否仍然成立？请说 明理由。 54 13.3等胶三角形。数学 第2课时 等边三角形的性质 6.如图，E,F分别是等边三角 恩练基础 千里之行始于足下 形ABC的边AB,AC上的 点，且BE=AF,CE,BF交 知识点1等边三角形的概念 于点P 1.如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边 (1)求证：CE=BF; 上，∠DBC=35°，则∠ADB的度数为( (2)求∠BPC的度数. A.25 B.60 C.85 D.95 (第1题图) (第2题图) 2.如图，等边△ABC中，点D,E分别是边AB, AC的中点，CD,BE交于点O,则∠BC的度 三练素养 探究创新发展素养 数是 知识点2等边三角形的性质 7.如图，△ABC为等边三角形，P为BC上一 点，△APQ为等边三角形 3.如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分 (1)求证：AB∥CQ: 线，△ADE是等边三角形， (2)是否存在点P,使得AQ⊥CQ?若存在， 有下列结论：①AD⊥BC:② 指出点P的位置并证明你的结论；若不存 EF=FD:③BE=BD.其中 在，请说明理由。 正确结论的个数为( A.3 B.2 C.1 D.0 4.如图，已知△ABC是等 边三角形，点B,C,D,E 在同一直线上，且CG= CD,DF=DE,则∠E 。练提能百尺竿头更进一步 5.已知等边△ABC的边长为12，D是AB上的 动点，过D作DE⊥AC于点E,过E作EF⊥ BC于点F,过F作FG⊥AB于点G.当G与 D重合时，AD的长是() A.3 B.4 C.8 D.9 55∠F-∠AB-3 证明：∠AB-,品∠E-∠D= 由(I,得△A☑△AE,∠B=-∠ 11.D 又k=AC,HD=AE, 在△W和△ABN中， 12(1)解：周中共石4对全等三角那：△Ak≌△M △BD2△AX且L1 '∠C=∠B.AC=,∠C∠LN, △AM)@△MA△NR绘△，△AAf≌ ∠D=∠CE ,△ka.AHNA5A.,∠M=∠N △FN, 义∠CAB十∠E-. 方法2.幽(1)料△AXa△CE, (2证