4.3 实数 强化训练 2023-2024学年苏科版八年级数学上册

4.3 实数（强化训练）-苏科版八年级上册 一．选择题 1 ．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列选项正确的是（　　） A．|c|＞|a| B．c﹣a＝b﹣a+b﹣c C．a+b+c＝0 D．|a﹣b|＝|a﹣c|﹣|b﹣c| 2 ．实数abc在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a+c＝0，那么下列结论正确的是（　　） A．b＜0 B．a＜﹣b C．ab＞0 D．b﹣c＞0 3 ．在下列四个实数中，最小的实数是（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．2 4 ．下列说法正确的是（　　） A．绝对值是的数是 B．﹣的相反数是± C．1﹣的绝对值是﹣1 D．的相反数是﹣2 5 ．正方形纸板ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为1和0，若正方形纸板ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2022对应的点是（　　） A．D B．C C．B D．A 6 ．下列数中，无理数的是（　　） A． B．0.314 C． D． 7 ．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．|a|＞|b| 8 ．如图所示，以A为圆心的圆交数轴于B，C两点，若A，B两点表示的数分别为1，，则点C表示的数是（　　） A．﹣1 B．2﹣ C．2﹣2 D．1﹣ 9 ．对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则2a﹣b的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10 ．实数a与b在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A．a＜0 B．a＜b C．b+5＞0 D．|a|＞|b| 二．填空题 11 ．定义：不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]．例如[3.6]＝3，[﹣]＝﹣2，按此规定，[]＝　 　，[1﹣2]＝　 　． 12 ．我们规定，对于任意实数m，符号[m]表示小于或等于m的最大整数，例如：[2，1]＝2，[2]＝2，[﹣2，1]＝﹣3，若对于整数x有[]＝﹣5，则符合题意的x的值是 　 　． 13 ．如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法： ①当输出值y为时，输入值x为2或4； ②当输入值x为9时，输出值y为； ③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y； ④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值． 其中正确的是 　 　． 14 如图，面积为4的正方形ABCD的边AB在数轴上，且点B表示的数为1．将正方形ABCD沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，点A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S．当S＝1时，数轴上点B'表示的数是 　 　． 15 ．如果无理数m的值介于两个连续正整数之间，即满足a＜m＜b（其中a、b为连续正整数），我们则称无理数m的“优区间”为（a，b）．例如：2＜＜3，所以的“优区间”为（2，3）． 请解答下列问题： （1）无理数的“优区间”是 　 　； （2）若某一无理数的“优区间”为（a，b），且满足3≤+b＜13，其中是关于x、y的二元一次方程 ax﹣by＝c的一组正整数解，则c的值为 　 　． 三．解答题 16 ．计算：++|﹣2|+（π+1）0﹣（﹣）﹣2． 17 ．按要求作答： （1）设的小数部分为m，n的平方根等于它本身，求2m+n2的值． （2）已知a2＝（﹣3）2，+＝0，求代数式2a2﹣b的值． 18 ．已知a是大于1的实数，且有a3+a﹣3＝p，a3﹣a﹣3＝q成立． （1）若p+q＝4，求p﹣q的值； （2）当q2＝22n+﹣2（n≥1，且n是整数）时，求p（用n表示）； （3）在（2）的条件下比较p与（a3+）的大小，并说明理由． 19 ．我们用[a]表示不大于a的最大整数，a﹣[a]的值称为数a的相对小数部分．如[2.13]＝2，2.13的相对小数部分为2.13﹣[2.13]＝0.13． （1）[]＝　 　，的相对小数部分＝　 　．﹣3.2的相对小数部分＝　 　． （2）设的相对小数部分为m，求（+[]）m的值． （3）设2﹣的相对小数部分为x，y为有理数．若x（x+y）的值为有理数，求x（x+y）的值． 20 ．在学习了《实数》一章内容以后我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的．如图，我们想在数轴上找到与无理数对应的点，可以以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半