1.2.4 绝对值 课件 2023-2024学年人教版七年级数学上册

1.2.4 绝对值 1、理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。 2、会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数。 3、掌握绝对值的有关性质。 4、通过应用绝对值解决实际问题，培养学生深厚的学习兴趣，提高学生学数学的好奇心和求知欲。 学习目标 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 5 大象走到哪儿？距原点多远? 两只小狗分别到哪儿？距原点多远? 观察下图,回答问题: 创设情境，导入新课 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 5 【问题探究】 知识点：绝对值的意义 它们行驶路程的远近(线段OA、OB的长度)相同吗？ 问题：两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处。 距离相同 方向不同，正负性 0 10 A O -10 B 它们的行驶路线相同吗？ 4 5 思考：－8与8是相反数，把它们在数轴上表示出来，它们有什么相同之处和不同之处？ －8与8在数轴上所表示的点到原点的距离都是8个单位长度，所以8和－8的绝对值都是8，即|8|=8，|－8|=8. 　一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作：｜a｜ 活动：理解绝对值的意义 －8 8 0 8 8 绝对值的意义 5 填空. （1） -8的符号是_____，绝对值是______. （2）符号是“+”，绝对值是5的数是_______. （3）150的符号是____，绝对值是________. （4）绝对值是4.5，符号是“-”的数是_______. - 8 +5 150 + －4.5 【跟踪训练】 6 |6|=6 |-10| =10 |0.5|=0.5 |-3| =3 |0.1|=0.1 |-1.5| =1.5 |100|=100 |-2000| =2000 |0|=0 思考：一个正数的绝对值是什么？ 一个负数的绝对值是什么？ 0的绝对值是什么？ 观察下面等式 绝对值的代数意义 结论: 一个正数的绝对值是它本身. 一个负数的绝对值是它的相反数. 0的绝对值是0. 知识讲解 正数的绝对值是它本身 (1)当a是正数时，｜a｜＝___； (2)当a是负数时，｜a｜＝＿； (3)当a=0时，｜a｜＝＿. a -a 0 0的绝对值是0 负数的绝对值是它的相反数 字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗? |a|≥0 任何一个有理数的绝对值都是非负数. 知识讲解 思考 (1) 任何数的绝对值都不小于它本身，即|a|≥a. (2)若几个数的绝对值之和为0，则这个算式中的每个数都为0，即若|a| + |b| +···+ |m|=0，则a=b=···=m =0. (1) 在数轴上，表示一个数的点离原点越近，这个数的绝对值越小；离原点越远，这个数的绝对值越大. (2) 绝对值是它本身的数是非负数，即若|a| =a，则a≥0；绝对值是其相反数的数是非正数，即若|a|=-a，则a≤0. 绝对值的相关概念 (3)绝对值是某个正数的数有两个，它们互为相反数，即若|x| =a (a>0)，则x=±a，如|x|=2，则x=±2. (4) 互为相反数的两个数的绝对值相等， 即若a=-b，则|a|=|b|； 绝对值相等的两个数相等或互为相反数， 即若|a|=|b|，则a=b或a=-b. 典型例题 例1.求下列各数的绝对值： (1); (2); (3) (4) 解：(1)|=; (2) (3) (4)； 例2 ：判断并改错： （1）一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数； ( ) （2）一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数；( ) （3）如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等； ( ) （4）如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等；( ) × × × × 典型例题 例3： （1）绝对值大于2且不大于5的整数( ) A.3个 B.4个 C.6个 D.8个 （2）已知|x|=6，则x=__________ （3）已知|x-4|+|y-3|=0，则x=______ y=_______ . C 6或-6 4 3 典型例题 一、求 ， 3 ，-3 的绝对值。 二、计算： 解：原式 解： 原式 大显身手 化 简： 拓展提升 1．数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值. 课堂小结 2．绝对值的性质 (1)|a|≥0； (2) $$