解析几何备考资料-2024届高三数学一轮复习

1 高考备考资料之解析几何 目录 直线方程...........................................................................2 圆方程...............................................................................4 椭圆方程...........................................................................6 双曲线方程........................................................................7 抛物线方程........................................................................8 曲线与方程的关系.............................................................9 例题第一部分：直线........................................................10 例题第二部分：圆方程.....................................................22 例题第三部分：椭圆方程.................................................31 例题第四部分：双曲线方程.............................................39 例题第五部分：抛物线方程.............................................48 例题第六部分：求轨迹专题.............................................53 例题第七部分：直线与其他曲线联立问题.......................59 例题第八部分：最值问题，定点问题，弦长问题。........65 2 直线方程 1．直线的倾斜角 (1)定义：当直线 l 与 x 轴相交时，取 x 轴作为基准，x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的 角叫做直线 l 的倾斜角．当直线 l 与 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 0°. (2)范围：直线 l 倾斜角的范围是[0°，180°)． 2．斜率公式 (1)若直线 l 的倾斜角 α≠90°，则斜率 k＝tan α. (2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线 l 上且 x1≠x2，则 l 的斜率 k＝ y2－y1 x2－x1 . 注意求斜率取值范围的题目，或者是倾斜角取值范围。 3．直线方程的五种形式 名称 方程 适用范围 点斜式 y－y0＝k(x－x0) 不含直线 x＝x0 斜截式 y＝kx＋b 不含垂直于 x 轴的直线 两点式 y－y1 y2－y1 ＝ x－x1 x2－x1 不含直线 x＝x1 (x1≠x2)和直线 y＝y1 (y1≠y2) 截距式 x a ＋ y b ＝1 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0) 平面直角坐标系内的直线都适用 4．两条直线的位置关系 (1)两条直线平行与垂直 ①两条直线平行： (ⅰ)对于两条不重合的直线 l1、l2，若其斜率分别为 k1、k2，则有 l1∥l2⇔k1＝k2. (ⅱ)当直线 l1、l2 不重合且斜率都不存在时，l1∥l2. ②两条直线垂直： (ⅰ)如果两条直线 l1、l2的斜率存在，设为 k1、k2，则有 l1⊥l2⇔k1·k2＝－1. (ⅱ)当其中一条直线的斜率不存在，而另一条的斜率为 0 时，l1⊥l2. (2)两条直线的交点 直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则 l1 与 l2 的交点坐标就是方程组    A1x＋B1y＋C1＝0， A2x＋B2y＋C2＝0 的解． 5．几种距离 (1)两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离|P1P2|＝ (x2－x1)2＋(y2－y1)2. 3 (2)点 P0(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离 d＝ |Ax0＋By0＋C| A2＋B2 . (3)两条平行线 Ax＋By＋C1＝0 与 Ax＋By＋C2＝0(其中 C1≠C2)间的距离 d＝ |C1－C2| A2＋B2 . 【知