22.1.2二次函数y=ax²的图象和性质同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

二次函数=心2的图象和性质 一、单选题 1.若二次函数y=mx-7的图象开口向下，则m的值为() A.-3 B.3 C.-9 D.3 2.关于二次函数y=2x2,下列说法正确的是（) A.图象开口方向是向下 B.当x<0时，y随x的增大而减小 C.对称轴是直线x=2 D.当x=0时，y有最大值，最大值是0 3.抛物线y=ax2与直线x=1,x=2,y=1,y=2围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是() 1 1 A.sasl B.7sa52 C. ≤a≤1 2 D. Sas2 4.己知函数y=ax(a≠0)经过点(-1,2)，则必经过点( A.(1-2) B.1,2 C.(2,-10 D.(2,1 5.在同一直角坐标系中，函数y=ar(a0)与y=ar(a时0)的大致图象可能是() 6.己知点(x)(x2:)为二次函数y=-x2图象上的两点（不为顶点），则以下判断正确的是( A.若x>x2,则片> B.若x<,则< C.若：xx<(x,则乃>y2 D.若x2>x),则月< 7.已知四个二次函数的图像如图所示，那么a,a2,a,a4的大小关系是() y=a A.a>a,>a>a B.a>a>a>a C.aa>a D.d>a>a>a 8.已知抛物线y=-(x+2上的两点Ax,)和B(x2,),如果x<x2<-2,那么下列结论一定成立的 是() A.0<3<y B.乃<2<0 C.0<y≤2 D.2<<0 9.如图，Rt△OAB的顶点A(一2,4)在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到 △OCD,边CD与该抛物线交于点P,则点P的坐标为 D A.(2,2 B.（2,2】 c.(v22 D.(2,2 10.如图，直线y=x+b(k≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)交于A,B两点，且A点的横坐标是-2，点B的 横坐标是3，则以下结论： ①抛物线y=ax2(a≠0)的图象的顶点一定是原点： ②x>0时，直线y=红+b(k≠0)与抛物线y=ax(a≠0)的函数值都随着x的增大而增大； ③AB的长度可以等于5； ④△OAB有可能成为等边三角形： ⑤当一2<x<3时，ax2-:<b,其中正确的结论是() A.①② B.①②⑤ C.②③④ D.①②④⑤ 二、填空趣 1.二次函数y=-4x的图像开口向。 3 一·（填“上”或“下”） 12.对于二次函数y=ax2和y=bx2,其自变量和函数值的两组对应值如表所示（其中a、b均不为0， c≠1)，根据二次函数图象的相关性质可知：c=」 m-n= 2 t 1 y=ax2 y=bx2 n+3 13,若抛物线y=(a一1)x2(a为常数)开口向上，则a的取值范围是 14.已知二次函数的解析式为y=-x+1,那么这个二次函数的图像在对称轴右侧部分是 的 (填“上升”或“下降”) 15,当-1≤x≤2时，二次函数y=x2的最大值是，最小值是一 16.若点A-2,,)、B(-1,)、C(8,)都在二次函数y=a2(a<0)的图象上，则片、片、片从小到 大的关系是 (用“<”表示) 17.如图1，抛物线的顶点为M,平行于x轴的直线与该抛物线交于点A,B(点A在点B左侧)，根据 对称性△AB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完 美三角形”，如图2，则抛物线y=x2的完美三角形”斜边AB的长 (M)O 图1 图2 三、解答题 18.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点： (1)y=3x2; (2)y=-3x2: 19.已知二次函数y=a2(a≠0)的图象经过点(2，-I).求： (1)该函数解析式及对称轴： (2)试判断点P(-1,2)是否在此函数的图象上 20,已知函数y=(m+3)xm3m-2是关于x的二次函数. (求m的值. (2)当m为何值时，该函数图象的开口向下？ (3)当m为何值时，该函数有最小值？ (4)试说明函数图象的增减性 21,如图，直线y=-x+B与y轴交于点A,与抛物线y=2交于B,C两点，且点B坐标为(2,2)， C A (1)求a,b的值： (2)连接OC、OB,求△BOC的面积. 参考答案： 1.A 2.B 3.D 4.B 5.c 6.D 7.A 8.B 9.C 10.B 11.下 12. -1 3 13.a>1 14.下降 15. 4 0 16.<y<y2 17.2. 18.(1)(3)抛物线的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为(0,0)：(2)(4)抛物线的开口向下， 对称轴是y轴，顶点坐标为(0,0) 19.0y=子，对称轴为y轴 (2)点P(-1,2)不在此函数的图象上 20.(1m,=-4,m2=1;(2)m=-4时，该函数图象的开口向下；(3)m=1时，该函数有最小值 21.()a的值是；b的值是4