1.4.1空间向量直线、平面的平行垂直关系(3课时)含习题课

1.4.1 空间中直线、平面的平行 问：上节课我们学习了法向量，请同学回答求法向量的步骤？ 设法向量 找两向量 列方程组 赋非零值 下结论 直线 平面 方向向量 法向量 位置关系 位置关系 立体几何 空间向量 复习引入 问题1：前面我们已经学习了用空间向量表示点线面，那么由直线与直线的平行关系，可以得到这两条直线的方向向量有什么关系呢？ 如图设， 分别是直线， 的方向向量， ∥ ⇔ ∥ ⇔∃λ∈R， 探究交流 问题2：由直线与平面的平行关系，可以得到直线的方向向量与平面的法向量有什么关系呢？   追问：由平面与平面的平行关系，可以得两个面的法向量有什么关系呢？ 探究交流 设，是l1，l2，l的方向向量，是平面α，β的法向量， l1 l2 l 方法总结 设，是l1，l2，l的方向向量，是平面α，β的法向量， l1 l2 l 问题3：由直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系，所对应的直线的方向向量与平面的法向量的关系，你能类比推出直线与平面的垂直关系吗？ 探究交流 例2：证明“平面与平面平行的判定定理”：若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行, 则这两个平面平行.     a b P 典例分析 a b P 从有限到所有 向量的运算 探究交流 A B C D D1 A1 B1 C1 x y z P 分析： 是否存在P？ 找到P 如何判断 P在哪儿？ P在B1C上 如何表示 A1P//面ACD1 如何 确定 向量运算 确定存在 探究交流 P30-例3.长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=2， 线段B1C上是否存在点P，使得A1P∥平面ACD1. x y z 坐标法 探究交流 A B C D D1 A1 B1 C1 x y z P Q 方法二：立体几何先证再猜 作A1D的中点交AD1中于Q 探究交流 1．用向量方法证明“直线与平面平行的判定定理”：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行． l m 练习（第31页） 小试身手 D A B C E F 练习（第31页） 2. 如图, 在四面体ABCD中, E是BC的中点. 直线AD上是否存在点F, 使得AE//CF? 基底法 小试身手 A B C D E F 此方程组无解 小试身手 A B C D D1 A1 B1 C1 F E x y z 练习（第31页） 3. 如图, 在正方体ABCD-A1B1C1D1中, E, F分别是面AB1, 面A1C1的中心. 求证：EF//平面ACD1. 典例分析 线面的 位置关系 向量的 位置关系 向量的运算 向量运算的 坐标表示 其中， 分别是直线 的方向向量； 分别是平面 的法向量. 课堂小结 1.4.1 空间中直线、平面的垂直 设，是l1，l2，l的方向向量，是平面α，β的法向量， l1 l2 l 方法总结 设，是l1，l2，l的方向向量，是平面α，β的法向量， l1 l2 l 探究交流 B C D D1 A1 B1 C1 A 例4如图, 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中, AB=AD=AA1=1, 求证：直线A1C⊥平面BDD1B1. 分析： 直线A1C⊥平面BDD1B1 A1C⊥BD A1C⊥BB1 其中，n是平面BDD1B1的法向量 典例分析 B C D D1 A1 B1 C1 A 例4如图, 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中, AB=AD=AA1=1, 求证：直线A1C⊥平面BDD1B1. 证明：因为AB= AD =AA1=1, 所以 基底法 探究交流 B C D D1 A1 B1 C1 A 证明： 则对于平面BDD1B1上任意一点P, 存在唯一的有序实数对 , 使得 . 在平面BDD1B1上, 取 为基向量, 基底法 典例分析 例5 证明“平面与平面垂直的判定定理”：若一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直． l 已知：如图，