1.3正方形的性质与判定同步练习 2023--2024学年北师大版数学九年级上册

1.3正方形的性质与判定同步练习 一、单选题 1．如图，在边长为1的正方形中，当第1次作，第2次作；第3次作，……依次方法继续作垂直线段，当作到第10次时，所得的最小的三角形的面积是（    ） A． B． C． D． 2．如图，将长方形纸片折叠，使A点落BC上的F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（    ） A．邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形 C．两个全等的直角三角形构成正方形 D．轴对称图形是正方形 3．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为（1，），则点C的坐标为（　　） A．（﹣1，﹣） B．（，﹣1） C．（﹣1，） D．（﹣，1） 4．如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上的点，AB＝BF＝DE，则∠EAF的度数为（    ） A．22.5° B．30° C．45° D．67.5° 5．四边形ABCD是边长为16的菱形，顺次连接它的各边中点组成四边形EFGH（四边形EFGH称为原四边形ABCD的中点四边形），再顺次连接四边形EFGH的各边中点组成第二个中点四边形，…，则按上述规律组成的第八个中点四边形的周长等于（　　） A． B．1 C．4 D．8 6．正方形具有而矩形不一定有的性质是（　　） A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角互补 D．四个角相等 7．如图，在正方形纸片ABCD上，E是AD上一点（不与点A，D重合）．将纸片沿BE折叠，使点A落在点A处，延长EA'交CD于点F，则∠EBF＝（　　） A．40° B．45° C．50° D．不是定值 8．如图，在正方形ABCD中，AB=8，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFC=120°，若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则AE的长度为（    ） A． B． C． D． 9．正方形的一条对角线之长为4，则此正方形的面积是（   ） A．16 B．4 C．8 D．8 10．如图，在正方形ABCD中，AB＝1，点E，F分别在边BC和CD上，AE＝AF，∠EAF＝，则CF的长是（    ） A． B． C． D． 11．在平面直角坐标系中，长为2的线段（点D在点C右侧）在x轴上移动，，连接、，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 12．如图，在正方形中，，分别是，的中点，，交于点，连接．下列结论：①；②；③．其中正确的结论是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题 13．如图，连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，还要添加 ，才能保证四边形EFGH是正方形． 14．如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是1，3，则正方形ABCD的面积是 ． 15．如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE=AB，则∠BEA的度数是 度． 16．如图所示，将五个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，其中点A、B、C、D分别是正方形对角线的交点、如果有n个这样大小的正方形这样摆放，则阴影面积的总和是 cm2． 17．如图，正方形的边长为4，点E、F分别在和上，，则的面积为 ． 三、解答题 18．如图，四边形是正方形，是等边三角形，求的度数． 19．已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点． （1）求证：△BGF≌△FHC； （2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积． 20．如图，在矩形ABCD中，M是边AD的中点，P是边BC上的动点，且，， 垂足分别为E，F． (1)当矩形ABCD的长与宽满足什么数量关系时，四边形PEMF是矩形？证明你的结论． (2)若四边形PEMF是矩形，当点P运动到什么位置时，四边形PEMF是正方形？证明你的结论． 21．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且四边形BEDF为正方形． (1)求证； (2)已知平行四边形ABCD的面积为，．求的长． 22．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交DE于点P，若，． (1)求证：； (2)求证：； (3)求正方形ABCD的面积． 参考答案 1--10BADCC ABACC 11--12BD 13．AC⊥BD，AC=BD/ AC=BD， AC⊥BD 14．10 15．67.5． 16． 17． 18．解：∵四边形ABCD是正方形，△CBE是等边三角形， ∴AB＝BC，∠BAD＝90°，BE＝BC，∠CBE＝60°， ∴AB＝BE，∠ABE＝90°−60°＝30°， ∴∠AEB＝∠EAB＝（180°−3