22.2二次函数与一元二次方程同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

二次函数与一元二次方程 一、单选题 1.已知关干x的方程ar2+br+c=0(a'0的两根为：x=1,x2=-5,则二次函数y=ax2+bx+c的 对称轴是() A.直线X=2 B.直线X=3 C.直线X=-2 D.y轴 2.已知二次函数y=mx2+(2m+1)x+1的图像与轴有两个交点.则m的取值范围是(） Am>号 B.m Cm>且m10D.m祖a0 41 3.抛物线y=·x2+2x十6在直线y=·9上截得的线段长度为() A.6 B.7 C.8 D.9 4.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c>0的解集是() A.-1<x<5 B.0<x<5 C.x>5 D.x<-1或r>5 5.已知二次函数y=x2.2ax+a2.3a+6(其中x是自变量)的图象与x轴没有公共点，且当x<.1 时，y随x的增大而减小，则实数☑的取值范围是() A.a<2 B.a>.1 C.-I<af2 D.-1￡a<2 6.已知抛物线片=·2x2+2与直线乃2=2x+2相交，若>乃1，则x的取值范围是(). A.x>-1 B.x<0 C.-1<x<0 D.x>0或x<-1 7.如图.已知抛物线y=ax2+c与直线y=x+m交干A-3,以)，B(1,)两点，则关干x的不等 式ax2+c3kx+m的解集是() 1 A.xE-3或x31B.x￡.1或x33C.-3￡x￡1 D.-1fx￡3 8.已知二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值列表如下： -1 0 3 3 0 -1 名 3 则关干x的方程ar2+bx+c=0的解是（) A.5=0,x=2 B.x=x2=2 C.x=x2=0 D.不能确定 9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.则下列结论：①a<0.c>0,b<0:②b2-4ac >0:③a+b>am2+bm:④b+2a=0:⑤-a+c>0正确的有() X=] A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图.抛物线y=ax2+c与直线y=mr+n交干A-1,p),B(3,q)两点，则不等式ax2+c>mr+n 的解集为() A.x>-1 B.x<3 C.-1<x<3 D.x<-1或x>3 二、填空题 11.抛物线y=x2.4x.5交轴于A,B两点，则AB长为一 12.抛物线y=2x2+x+1与y轴的交点坐标为 13.若方程ax2,2ar+c=0(a10)有一个根为x=·1,那么抛物线y=a.x2.2ar+c与x轴两交点间的 距离为 14.已知二次函数y=ax2+bx(a*0)的最小值是，3.若关干x的一元二次方程ax2+bx+c=0 有实数根，则c的最大值是 15.二次函数y=x2+2x-4的图象与轴交干Ax,0),B(x,0两点，点C是该二次函数图象的顶点 则VABC的面积是一 16.已知二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y2=mr+n的图象交干A、B两点.其坐标为 A(-2,-2),B(3,).则以>y2时.×的取值范围是 17.如图.抛物线y=ax2+bx+ca'0的对称轴为直线x=.1,给出下列结论： ①b2=4ac:②abc>0:③a>c:④4a-2b+c>0,其中正确的有 (填序号). 三、解答题 18.已知二次函数y=-x2.2x+3 (1)求它的顶点坐标和对称轴： (2)求它与轴的交点： (3)画出这个二次函数的大致图象.并直接指出y<0时x的取值范围. ↑y 3 19.已知二次函数y=ax2-2mx+m(a、m是常数.a≠0)过点A(·1,),B(1,y2),C (2,). (1)若=m. ①该抛物线的对称轴为直线： ②求证：不论m为何值.该函数的图象与X轴总有两个公共点. (2)若y2=1,h<⅓<y2,求m的取值范围， 20.已知.抛物线y=x2+(2m·1)X·2m. (1)求证：抛物线与x轴始终有交点； (2)无论m取任何实数，抛物线始终经过同一点M,则定点M的坐标为-- 3)诺m满足)二m￡)，抛物线经过点(x0·4.且对干任意实效x不等式x2+(2m:) x·2m≥·4都成立.当k·2≤x≤k时，抛物线y的最小值为2k+1.求k的值， 如图。在平面直角坐标系中，已知抛物线扩=)？+号2交轴干点A、8,交y轴于日 y B 0 (1)求线段BC的长： (2)点P为第三象限内抛物线上一点，连接BP.过点C作CE//BP交x轴干点E.连接PE,求△ BPE面积的最大值及此时点P的坐标. 参考答案： 1.C 2.C 3.C 4.A 5.D 6.C 7.C 8.A 9.C 10.D 11.6 12.(0.1) 13.4 14.3 15.55 16.当a>0时，x的取值范围是x<-2或x>3;当a<0时.X的取值范围是-2<x<3. 17.②3④ 18