13.4课题学习 最短路径问题 同步训练 2023—2024学年人教版八年级数学上册

13.4课题学习最短路径问题同步训练 一、单选趣 1.如图所示，从甲到乙共有a,b,C三条路线，最短的路线是() 甲 乙 C A.a B.b C.c D.无法确定 2.如图所示，从A地到达B地，最短的路线是(). D B A.A→C→E一B B.A→F→E→B C.A→D→E→B D.A→C→G→E→B 3.如图，在AABC中，AC=BC,∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3.DC=1,点P 是AB上的动点，则PC+PD的最小值为() D C A.4 B.5 C.6 D.7 4.如图，在五边形ABCDE中，∠BAE=I52°，LB=LE=90',AB=BC,AE=DE在BC, DE上分别找一点M,N,使得△AMN的周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为() D A.55 B.56 C.57 D.58 5.某公司员工分别住在A,B,C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人.三 个区在一条直线上，位置如图所示，公司的接送打算在此间只设一个停靠点，要使所有员工 步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在() 100米→ 200米 A区 B区 c区 A.A☒ B.B区 C.C☒ D.不确定 6.如图，边长为a的等边△ABC中，BF是AC上中线且BF=b,点D在BF上，连接AD, 在AD的右侧作等边ADE,连接EF,则△AEF周长的最小值是() D B C B. 3 20+6 D. 二、填空趣 7.已知线段AB=2022cm,点C是平面上任意一点，那么AC与BC的和最少是 cm. 8.如图，在△ABC中，∠ABC=66°，BD平分∠ABC,P为线段BD上一动点，Q为边AB 上一动点，当AP+PQ的值最小时，∠APB的度数是 B 9.如图，∠A0B=22°，点M,N分别是边OA,OB上的定点，点P,Q分别是边OA, OB上的动点，记∠MOP=a,∠OPN=B,当MQ+QP+PN最小时，则a与的数量关系 为 Q M B 10.如图，在RtABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4V5,点O是AB的中点，点D 是线段AC上任意一点（不含端点），连接0D,则OD+)CD的最小值为 D 0 11.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，AB=6,AC=35,点D为斜边上任意一点，作点 B关于CD所在直线的对称点B. 8 D ·B (1)当CD⊥AB时，BB'= (2)AB的最小值为」 三、解答题 12.在公路AB上建筑一车站C,使它到E、F两村庄的距离和最短，（保留画图痕迹） E。 E 13.如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC、BD,已知 AC=200米，BD=600米，且CD=600米. B C D 22222222252222222222525日 ()牧童从A处放牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？ (2)所走最短路程是多少？ 14.如图是某风景区的旅游线示意图，其中B、C、D为风景点，E口为两条路的交叉点，图 中数据为相应两点间的路程（单位：km),一学生从A处出发，以2km/h的速度步行游览，每 个景点的逗留时间为0.5h. D 1.2 0.4 1.6 A (I)当他沿着路线A一→D→C→E→A游览回到A处时，共用了3h,求CE的长： (②)若此学生打算从A处出发后，步行速度与在景点逗留的时间不变，且在最短时间内看完 三个景点回到A处，请你为他设计一个步行路线，并说明这样设计的理（不考虑其他因素）， 15.如图(1)所示，长方形是由两个正方形拼成的，正方形的边长为a,对角线为b,长 方形对角线为C,一只蚂蚁从A点爬行到C点， D F (1) (2) (1)求蚂蚁爬行的最短路线长（只能按箭头所示的三条路线走），并说明理由. (2)如果把右边的正方形EFBC沿EF翻转90°得到如图(2)所示的正方体相邻的两个面（实 线表示)，则蚂蚁从A点到C点的最短路线长是多少？请在图(2)中画出路线图，若与图中 的线段有交点，则要标明并说明交点的准确位置，（可测量猜想判断） 参考答案 1.B2.B3.B 4.B5.A 6.B 7.2022 8.123 9.B-a=44° 10.3 11, 35-3 E. 12.C点即所求点 B 13.(1E点饮水，路程最短 、F D (2)1000米. 14.(1)0.4千米 (2)3.9小时 l5.(I)解：从A-B-C路长：a+ata=3a,从A-D-C路线长：a+a+a=3a,从A-E-C路线长：a +b,根据两点之间，线段最短，可得AD+DE>AE,即a+a>b。所以ata+a>a+b,即3a ≥a+b。故从A到C的最短路线长为a+b (2)解：从A到C的最短路线长为C,图中的点M为线段EF的中点，位置如图： B D以-- --tM 6