2.2平方根 同步达标测试题 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《2.2平方根》同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列叙述正确的是（　　） A． B．5的平方根是 C．是5的一个平方根 D．是分数 2．的平方根是（    ） A．3 B． C． D． 3．9的算术平方根是（   ） A． B．±3 C．3 D． 4．下列算式中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知直角三角形两边x，y满足，则第三边长为（    ） A．或5 B．5 C．或 D．或5 6．正方形面积为18，则边长为（    ） A．6 B．9 C． D． 7．已知，，则的值约为（     ） A． B． C． D． 8．若一个正数的两个平方根分别是和，则的算术平方根是（   ） A．4 B． C．2 D． 二、填空题（满分40分） 9．已知的算术平方根是3，则x的值是 ． 10．若，则的算术平方根为 . 11．若的平方根是的算术平方根是，则 ． 12．的算术平方根是 ；的算术平方根是 ． 13．已知和是某数的平方根，则这个数的立方根是 ． 14．如图是一行排列的五个边长为的小正方形，将它剪拼为一个最大的正方形，则该正方形的边长为 ．    15．若，其中，均为整数，则 ． 16．【动手实践】小明学习了《数学》第63页的“实验与探究”后做了如下探索：他按图1方法把边长为5厘米和3厘米的两个正方形切割成5块，按图2方式拼成的一个大正方形，则大正方形的边长是 厘米．    三、解答题（满分48分） 17．已知±是的平方根，3是的算术平方根，求的平方根． 18．根据平方根的意义解方程： (1)； (2)． 19．已知与互为相反数． (1)求、的值． (2)求的平方根． 20．如图，的顶点，，在边长为的正方形网格的格点（网格线的交点）上，求点到边的距离．    21．通过学习，同学们发现在正方形网格中，构造某些图形可以发现和解决一些数学问题．例如：在正方形网格中（每个小正方形的边长都为1），如图1，构造，比较与的大小，其理由如下：因为，点A、B、C都为小正方形的顶点（构造图形），所以（三角形任意两边之和大于第三边）．因为，（勾股定理），，所以．    (1)在上面解决问题的过程中，体现了初中数学的一种重要的基本思想是___________（填写正确选项的字母代号）． A．类比思想        B．整体思想        C．分类讨论思想        D．数形结合思想 (2)参考“例子”中的方法，在图2中，构造图形，比较与的大小，并说明理由． 22．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷． (1)证明勾股定理 取4个与（图1）全等的三角形，其中，把它们拼成边长为的正方形，其中四边形是边长为c的正方形，如图2，请你利用以下图形验证勾股定理．    (2)应用勾股定理    ①应用场景1：在数轴上画出表示无理数的点． 如图3，在数轴上找出表示1的点D和表示4的点A，过点A作直线l垂直于，在l上取点B，使，以点D为圆心，为半径作弧，则弧与数轴的交点C表示的数是______． ②应用场景2：解决实际问题． 如图4，某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时，水平距离，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，求绳索的长． 参考答案 1．解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、5的平方根是，故本选项错误，不符合题意； C、是5的一个平方根，故本选项正确，符合题意； D、是无理数，不是分数，故本选项错误，不符合题意； 故选：C 2．解：∵，9的平方根是， ∴的平方根是， 故选：C． 3．解：∵， ∴9的算术平方根是3， 故选：C． 4．解：A．，正确； B．，故不正确； C．，故不正确； D．无意义，不能计算，故不正确； 故选A． 5．解：∵，，， ∴，， ∴，， ①当两直角边是3，4时，三角形是直角三角形，则斜边的长为：， ②当3为一直角边，4为斜边时，则第三边是直角，长是． 第三边长为或5， 故选：D 6．解：∵正方形面积为18， ∴边长为． 故选C． 7．解：∵， ∴． 故选：A． 8．解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴，则， ∴， ∴的算术平方根是2， 故选：C． 9．解：由题意，， 解得． 故答案为：2． 10．解：由题知，,，解得 ∴ ∴算术平方根； 故答案为：4． 11．解：∵的平方根是，的算术平方根是， ∴，， ∴， 故答案为：． 12．解：， 的算术平方根是；