第21章二次根式 单元同步练习题 2023-2024学年华东师大版九年级数学上册

2023-2024学年华东师大版九年级数学上册《第21章二次根式》单元同步练习题（附答案） 一．选择题 1．与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≥0 B．x≤4 C．x≥﹣4 D．x≥4 3．下列计算：（1）（）2＝2，（2）＝﹣2，（3）（﹣2）2＝12，（4）＝2，（5）﹣＝，（6）（+）（﹣）＝﹣1，其中结果正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 5．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 6．已知x＝+2，则代数式x2﹣x﹣2的值为（　　） A．9 B．9 C．5 D．5 7．若使算式3〇的运算结果最小，则〇表示的运算符号是（　　） A．+ B．﹣ C．× D．÷ 8．已知a＝+2，b＝﹣2，则a2+b2的值为（　　） A．4 B．14 C． D．14+4 9．已知+2＝b+8，则的值是（　　） A．±3 B．3 C．5 D．±5 10．如x为实数，在“（﹣1）□x”的“□”中添上一种运算符号（在“+”、“﹣”、“×”、“÷”中选择），其运算结果是有理数，则x不可能是（　　） A．﹣1 B．+1 C．3 D．1﹣ 二．填空题 11．式子有意义时a的取值范围是　 　． 12．分母有理化：＝　 　． 13．若x＝，则x2+2x﹣1的值为　 　． 14．若y＝+﹣2，则的值是　 　． 15．已知a，b都是实数，b＝+，则ab的值为　 　． 三．解答题 16．计算下列各题： （1）﹣+； （2）﹣（3﹣1）2． 17．（1）÷3×5； （2）（﹣）÷（）． 18．已知x＝+，y＝﹣，求： （1）+的值； （2）2x2+6xy+2y2的值． 19．像×＝2；（+1）×（﹣1）＝2；（+）×（﹣）＝3…两个含有二次根式的式子相乘，积不含有二次根式，则称这两个式子互为有理化因式． 爱动脑筋的小明同学在进行二次根式计算时，利用有理化因式化去分母中的根号． 例1：＝＝； 例2：＝＝＝3+2． 请你解决下列问题： （1）2﹣3的有理化因式可以是　 　． A.2﹣3 B.2+3 C.﹣ D.+ （2）化简：+． 20．设一个三角形的三边分别为a，b，c，p＝（a+b+c），则有下列面积公式：S＝（海伦公式）；S＝（秦九韶公式）． （1）一个三角形的三边长依次为3，5，6，任选以上一个公式求这个三角形的面积； （2）一个三角形的三边长依次为，，，任选以上一个公式求这个三角形的面积． 参考答案 一．选择题 1．解：的被开方数是2． A、＝，是有理数，不是二次根式，故本选项错误； B、＝，被开方数是2，所以与是同类二次根式，故本选项正确； C、＝2，2是有理数，不是二次根式，故本选项错误； D、被开方数是6，所以与不是同类二次根式，故本选项错误； 故选：B． 2．解：由题意得，x﹣4≥0， 解得，x≥4， 故选：D． 3．解：（）2＝2，所以（1）正确； ＝2，所以（2）错误； （﹣2）2＝12，所以（3）正确； ＝＝，所以（4）错误； 与不能合并，所以（5）错误； （+）（﹣）＝2﹣3＝﹣1，所以（6）正确． 故选：C． 4．解：A、＝4，不是最简二次根式，不符合题意； B、＝2x，不是最简二次根式，不符合题意； C、＝，不是最简二次根式，不符合题意； D、是最简二次根式，符合题意； 故选：D． 5．解：原式＝[（﹣）（+）]2020•（+） ＝（2﹣3）2020•（+） ＝+． 故选：A． 6．解：∵x＝+2， ∴x﹣2＝， ∴（x﹣2）2＝5，即x2﹣4x+4＝5， ∴x2＝4x+1， ∴x2﹣x﹣2＝4x+1﹣x﹣2＝3x﹣1， 当x＝+2时，原式＝3（+2）﹣1＝3+5． 故选：D． 7．解：3+＝3+2＝5， 3＝3﹣2＝， 3×＝3＝12， 3÷＝3÷2＝， ∵12＞5＞， ∴〇表示的运算符号是“﹣”时，运算结果最小， 故选：B． 8．解：∵a＝+2，b＝﹣2， ∴a+b＝（+2）+（﹣2）＝2，ab＝（+2）（﹣2）＝﹣1， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（2）2﹣2×（﹣1）＝14， 故选：B． 9．解：由题可得， 解得a＝17， ∴0＝b+8， ∴b＝﹣8， ∴＝＝5， 故选：C． 10．解：A、（﹣1）÷（﹣1）＝1，故不合题意； B、（﹣1）×（+1）＝2，故不合题意； C、（﹣1）与3无论运用哪种运算，无法得出有理数，故符合题意； D、（﹣1）÷（1﹣）＝﹣1，故不合题意； 故选：C． 二．填空题 11．解：由题意得：a﹣4≥0， 解得：a≥4， 故答案为：a≥4． 12．解： ＝ ＝ ＝2． 故答案为：2﹣． 13