1.3 正方形的性质与判定 随堂训练 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.3 正方形的性质与判定（随堂训练 ）-北师大版九年级上册 一．选择题 1 ．已知在平行四边形ABCD中，∠A＝90°，如果添加一个条件，可使该四边形是正方形，那么这个条件可以是（　　） A．∠D＝90° B．AB＝CD C．AD＝BC D．BC＝CD 2 ．如图，B，E，F，D四点在同一条直线上，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的对角线BD长为（　　） A．10cm B．13cm C．12cm D．24cm 3 ．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边OA在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A，且与边BC有交点，若正方形的边长为4，则k的值不可能是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．﹣3 D．1 4 ．如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，过点O作射线OM，ON分别交CD，BC于点E，F，且∠EOF＝90°，连接EF交OC于点G．给出下列结论：①△COE≌△BOF；②∠BAC＝45°；③BF＝CE；④S四边形CEOF＝S正方形ABCD．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5 ．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF，给出下列四个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP；其中不正确的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 6 ．由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成的大正方形ABCD如图所示．连结AF，CH，设正方形ABCD的面积为S1，正方形EFGH的面积为S2，四边形AFCH的面积为S3．若S1＝S2+S3，则下面结论一定正确的是（　　） A．∠EAF＝45° B．∠BAE＝60° C．BE＝2AE D．BE＝3AE 7 ．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE．AC，BE相交于点F，则∠BFC为（　　） A．60° B．55° C．45° D．30° 8 ．如图，在正方形ABCD中，AB＝8cm，延长BC到点E，使CE＝2cm，连接DE，动点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿AB→BC→CD→DA向终点A运动．设点P的运动时间为t秒，当△PBC和△DCE全等时，t的值为（　　） A．3 B．5 C．9 D．3或9 9 ．如图，在正方形ABCD中，对角线AC的长为4，则正方形ABCD的面积为（　　） A．4 B．8 C．12 D．16 10 ．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E，F分别是边AB，BC的中点，连接CE，DF，G，H分别是EC，DF的中点，连接GH，则GH的长为（　　） A． B．1 C．2 D． 二．填空题 11 ．如图，正方形ABCD中，点E是边AD的中点，点F是CE上一点．过点F作GH⊥CE，分别交AB、CD于点G、H．若BG＝1，CH＝5，则AG的长为 　 　． 12 ．如图，在正方形ABCD中，AB＝BP，∠PBC的角平分线交对角线AC于点E，连接PE，则∠BPE＝　 　°． 13 ．如果正方形的对角线的长为，那么这个正方形的面积为 　 　． 14 ．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BA，BC的中点．若BD＝2，则EF的长是 　 　． 15 ．如图，一张矩形纸片，按照下面步骤进行折叠： 第一步，在矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平． 第二步，如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平． 第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图③中所示的AD处． 第四步，展平纸片，按照所得的点D折出DE，得出矩形BCDE（图④）．则矩形BCDE的宽与长的比为 　 　． 三．解答题 16 ．如图，已知正方形ABCD中，CE＝DF，CE与DF的交点为O．求证：CE⊥DF． 17 ．已知点E，F分别是正方形ABCD的边BC，CD上的动点，并且保持∠EAF＝45°，请你证明△CEF的周长是一个只与正方形ABCD边长有关的定值． 18 ．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，DE＝AF，DE⊥AF于点G． （1）求证：△ABF≌△DAE． （2）求证：四边形ABCD是正方形． 19 ．已知正方形的四条边相等，四个内角均为90°，如图，点C为线段AB的中点，以BC为边作正方形BCDE，点F，G分别在边DE，DC上，且DF＝DG，连接BF，连接AG并延长交BF于点H，连接DH． （1）求证：AH⊥BF； （2）求∠DHG的度数． 20 ．如图，将边长为4cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ACD沿着DA方向平移得到△A'C'D'，与AB，AC分别交于点G，H（点G不与点B重合）． （1