第二十六章 反比例函数 单元练习 2022—2023学年人教版数学九年级下册

第二十六章 反比例函数 一、选择题 1．在下列函数中，y是x的反比例函数的是(　　) A．y＝x－1 B．y＝ C．y＝－2x－1 D． ＝2 2．若 是反比例函数，则b的值为（　　） A．1 B．－1 C． D．任意实数 3．点A（－2，y1）、B（－1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3，的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2 4．若，则正比例函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是（　　） A． B． C． D． 5．方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程的实根所在的范围是（　　） A． B． C． D． 6．如图，点A是反比例函数y=是图象上一点，AB⊥y轴于点B，则△AOB的面积是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C、D.若点C的横坐标为5，BE＝2DE，则k的值为（　　） A． B． C． D． 8．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（　　） A．7：20 B．7：30 C．7：45 D．7：50 二、填空题 9．已知y与 成反比例，当y=1时，x=4，则当x=2时，y=　 　． 10．反比例函数y=（2m﹣1）x ，在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的值是　 　． 11．如图，反比例函数经过的直角边上一点C，且，若，则k=　 　． 12．如图，正比例函数与函数的图象交于A，B两点，BC//x轴，AC//y轴，则S△ABC=　 　. 13．一定质量的二氧化碳，其体积V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，请你根据图中的已知条件，写出反比例函数的关系式，当V=1.9m3时，ρ=　 　． 三、解答题 14．如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图像分别交于C，D两点，已知点C的坐标是，且，求一次函数与反比例函数的解析式． 15．如图，已知双曲线 经过 斜边的中点D，与直角边 相交于点C，若 的面积为3，求k的值． 16．如图，已知直线 和双曲线 （k＞0），点A（m，n）在双曲线 上．当m=n=2时． （1）直接写出k的值； （2）将直线 作怎样的平移能使平移后的直线与双曲线 只有一个交点． 17．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与轴交于点，与轴交于点． （1）求出，的值； （2）若为正轴上的一动点，当的面积为时，求的值． 18．某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20％，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台． （1）求甲、乙两种品牌空调的进货价； （2）该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元／台，乙种品牌空调的售价为3500元／台．请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润． 参考答案 1．C 2．A 3．D 4．B 5．B 6．B 7．A 8．A 9． 10．﹣1 11．3 12．8 13．5kg/m3 14．解：∵点在反比例函数的图像上， ∴， ∴， 过点C作轴于点M， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 即， ∴，， ∴点A，B的坐标分别为，， ∵一次函数的解析式为：，根据题意可得： ∴， 解得， ∴． 15．解：过点D做 轴，垂足为E， ∵ 中， ， ∴ ∵D为 斜边 的中点， ∴ 为 的中位线 ∴ 且 ∵双曲线的解析式是 ∴ ， 解得 16．（1）解：当m=n=2时，A（2，2），把点A（2，2）代入双曲线 （k＞0）得：k=2×2=4； （2）解：设平移后的直线解析式为y=﹣x+b1，由 可得， ，整理可得：x2﹣b1x+4=0，当△= ，即b1=±4时，方程x2﹣b1x+4=0有两个相等的实数根，此时直线y=﹣x+b1与双曲线只有一个交