1.1集合的概念 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章 集合和常用逻辑用语 1.1集合的概念 学习目标 1.理解集合之间的包含和相等 2.理解元素和集合之间的关系 3.掌握常用数集及其记法 4.掌握集合的表示方法 引入新课 “集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为：许多的人和物聚集在一起。 康托尔（G.Cantor,1845~1918).德国数学家，集合论创始人，他于1895年谈到“集合”一词。 “集合”可以简单的来说是现代数学的基础，在集合的基础之上建立了很多很多的概念，比如函数，在比如说物理学和化学的概念都是建立在集合概念之上，因此说集合是数学的根基。 大一开学的第一天，学校通知：上午8点，举行军训动员大会 3 思考： 大一所有学生聚集在一起，这样是否能构成一个集合？ 4 通知 9月2日上午8时，大一年级的学生在操场集合进行军训动员会。 校长室 这个通知的对象是全体大一学生还是个别对象？ 在这里，我们要明确的问题是某些特定的学生的总体 对于总体的概念进一步说明 课堂探究 探究点1 元素和集合的概念 5 看小面几个例子，概括他们的共同点 （1）清华大学西门外所有排队的游客 （2）中国1998年到2019年列装的所有“歼十”飞机 （3）化学反应体系中的所有原子 （4）滑轮组中的所有滑轮 （5）所有的正方形 （6）到直线1的距离等于定长d的所有的点 上面所有所指的都是研究对象的总体 集合概念的具体体现 列如 我有十支笔，我把它们装到笔袋里 元素：一般地，我们把研究对象统称为元素，通常用小写的拉丁字母a,b,c…来表示 6 集合：把一些元素组成的总体叫做集合，简称为集。通常用大写的拉丁字母A,B,C…来表示 注意：组成集合的元素可以是物，数，图，点 探究点2 集合中元素的性质 7 1.某班说有的“帅哥”能否构成一个集合？ 不能，其中的元素不确定 “帅”是一个含糊不清的概念，具有相对性，多么“帅”才算“帅”？没有明确的标准，也就是说，是一些不能够确定的对象，因此，不能构成集合 集合中的元素是确定的 2.由1，3,0,5，丨-3丨这些数组成的一个集合中有5个元素，这种说法正确吗？ 不正确，集合中只有4个不同的元素1,3,0,5 集合中元素是互异的 3.高一（1）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？ 没有变化 集合中的元素是没有顺序的 8 提升总结 集合中的元素必须是： ：确定的—确定性 ：互不相同的—互异性 ：无先后顺序且任何两个元素都可以交换位置—无序性 看课本上的例题 探究3 元素和集合的关系 9 如果用A表示高一（1 ）班全体学生组成的集合，用a表示高一（1）班的一位同学，b是高一（4）班的一位同学，那么a,b,与集合A分别有什么关系？ 如果a是集合A中的元素，就是a属于A，记作a∈A 如果a不是集合A中的元素，就是a不属于A，记作a∉A 唯一性：只有属于和不属于两种关系 方向性：符号∈，∉，具有方向性，左边是元素，右边是集合 10 常见数集的表示方法 关于0： 0是最小的自然数 0是整数 0既不是正数也不是负数 0是有理数 写课本上的例题 总结 方程组的实数解即函数图像上的点组成的集合，用实数对的形式表达，如 探究4 集合的表示方法 1.列举法 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号表示集合的方法叫做列举法 2.描述法： 一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P（x）的元素x所组成的集合表示为,这种表示集合的方法称为描述法 具有公共特征写在竖线“丨”后面 元素的一般符号及取值范围 用列举法表示下列集合 12 （1）小于8的所有自然数组成的集合 （2）方程=x的所有实数根组成的集合 （3）由1~10以内的所有素数组成的集合 用描述法表示下列集合 -2=0的所有实数根组成的集合 （2）由大于10小于20的所有整数组成的集合 13 1.a与含义是否相同？ 2.集合集合相同吗？ $$