2023年人教版九年级数学中考专题复习：函数专项训练

函数 专项训练 一、单选题 1．下列函数中，是一次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．已知抛物线，下列结论错误的是（    ） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线 C．抛物线的顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而增大 3．抛物线的对称轴是（ ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 4．若关于x的方程﹣2x+b＝0的解为x＝2，则直线y＝﹣2x+b一定经过点（　　　） A．（2，0） B．（0，3） C．（4，0） D．（2，5） 5．一次函数的函数值y随x增大而减小，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．如图，直线与双曲线交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式的解集是（    ）． A． B．或 C．或 D． 7．如图，A，B是函数y=（m＞0）的图象上关于原点对称的任意两点，BCx轴，ACy轴，△ABC的面积记为S，则（　　） A． B． C． D． 8．二次函数的图像如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图像是（　　） A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（    ） A．   B．   C．   D．   10．将二次函数的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的函数图象的解析式为（　　） A． B． C． D． 11．在平面直角坐标系中，抛物线，满足，已知点，，在该抛物线上，则m，n，t的大小关系为（    ） A． B． C． D． 12．选对于二次函数，有下列说法： ①它的图象与x轴有两个公共点； ②当时，y随x的增大而减小，则； ③若将它的图象向右平移3个单位后过原点，则； ④当时函数值与时函数值相同，则当时的函数值为． 其中，说法正确的是（　　） A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 二、填空题 13．双曲线在每个象限内，函数值y随x值的增大而增大，则k的取值范围是 ． 14．在平面直角坐标系中，将一条直线向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到直线，则平移前的直线解析式为： ． 15．若二次函数的图象与x轴交于，则的值是 ． 16．如图，已知二次函数与一次函数的图象交于点，．如图所示，则能使成立的的取值范围是 ． 17．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的不等式组的解集为 ． 18．反比例函数在第一象限内的图象如图，点是图象上一点，垂直轴于点，如果的面积为4，那么的值是 ． 三、解答题 19．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长为，宽为，抛物线的最高点离路面的距离为． (1)求抛物线的函数表达式； (2)一大型货车装载设备后高为，宽为．如果隧道内设双向行驶车道，那么这辆货车能否安全通过？ 20．在某一电路中，保持电压不变，电流是电阻的反比例函数，如图是某电路电流、电阻的关系图，其图象经过点． （1）求与的函数表达式； （2）当电阻为时，求电流大小． 21．如图，一次函数和反比例函数的图像交于点，． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求的面积； (3)根据图象直接写出不等式的解集． 22．如图，在平面直角坐标系中，直线与，轴分别相交于点A，B，与反比例函数的图象相交于点C，已知，点C的横坐标为2． (1)求，的值； (2)平行于轴的动直线与和反比例函数的图象分别交于点D，E，若以B，D，E，O为顶点的四边形为平行四边形，求点D的坐标． 23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于C点，点P是直线下方抛物线上一动点．    (1)求这个二次函数的解析式； (2)当动点P运动到什么位置时，使四边形的面积最大，求出此时四边形的面积最大值和P的坐标． 24．如图，已知二次函数的图象与轴的两个交点为与点，与轴交于点. (1)求此二次函数关系式和点的坐标； (2)在轴上是否存在点，使得是等腰三角形？若存在，请你直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由. 25．综合与探究如图1，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的表达式． (2)E是线段上的动点．过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当的长度最大时，求E点坐标． (3)点P从点B出发沿以1个单位长度/秒的速度向终点C运动，同时点Q从点O出发以相同的速度沿x轴的正半轴向终点B运动，点Q到达终点B时，两点同时停止运动连接，当是等腰三角形时，请求出运动的时间． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $$