2.5一元二次方程的根与系数的关系（课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课件（北师大版）

第二章 一元二次方程 第5节 一元二次方程的根与系数的关系 复习回顾 1.掌握一元二次方程的根与系数的关系.（重点） 2.会利用根与系数的关系解决有关的问题.（难点） 复习回顾 1. 一元二次方程的一般形式？ ax2 + bx + c = 0 ( a≠0 ) 2.一元二次方程有实数根的条件是什么？ △ = b2-4ac ≥ 0 3. 当△＞0，△=0，△＜0 根的情况如何？ △ > 0 时，方程有两个不相等的实数根； △ = 0 时，方程有两个相等的实数根； △ < 0 时，方程没有实数根； 4. 一元二次方程的求根公式是什么？ 方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式 不仅表示可以由方程的系数a，b，c决定根的值，而且反映了根与系数之间的联系，一元二次方程根与系数之间的联系还有其他表现方式吗？ 一元二次方程根与系数的关系 1— 解下列方程，看谁能更快速的说出下列一元二次方程的两根和与两根积？  （1）x2-2x+1=0 （2）x2 - x-1=0  （3） 2x2-3x+1=0 计算填表： 方程 x1 x2 x1+x2 x1x2 x2-2x+1=0 x2 - x-1=0  2x2-3x +1=0 1 1 2 1 -1 1 每个方程的两根之和与它的系数有什么关系？两根之积呢？ 对于任何一个一元二次方程，这种关系都成立吗？与同伴交流。 一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）当b2-4ac ≥ 0 时有两个根： x1+x2 = x1x2 = 一元二次方程根与系数的关系 一元二次方程ax2+bx+c=0 (a ≠0)，当b2－4ac ≥ 0 时，方程有实数根，设这两个实数根分别为x1，x2，这两个根与系数的关系是x1+x2=－，x1x2= . 证一证： 典例精析 例1.利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积： （1）x2 +7x +6 = 0 ; （2）2x2 - 3x -2 = 0 . 解： （1）这里 a = 1，b = 7，c = 6. △ =b2-4ac = 72+4×1×6 = 49-24 = 25 > 0 ∴方程有两个实数根. 设方程的两个实数根是x1，x2，那么. x1+x2=-7， x1x2 = 6. （2）这里 a = 2，b = -3，c = -2. △ =b2-4ac = (-3)2-4×2×(-2) = 9+16 = 25 > 0 ∴方程有两个实数根. 设方程的两个实数根是x1，x2，那么. x1+x2= ， x1x2 = -1. 典例精析 例2.设x1，x2 是方程4x2－7=2x2+8x 的两个实数根，求x1+x2和x1x2 的值. 解：将方程整理，得2x2－8x－7=0. ∴ a=2，b=－8，c=－7. ∴Δ =(－8)2－4×2×(－7)=120 ＞ 0. ∴ x1+x2=－ =－ =4，x1x2= = =－ . 例3.已知实数x1，x2 满足x1+x2=7，x1x2=12，则以x1，x2 为根的一元二次方程是( ) A. x2－7x+12=0 B. x2+7x+12=0 C. x2+7x－12=0 D. x2－7x－12=0 典例精析 A 与一元二次方程两根有关的代数式的常见变形 1.x12+x22=(x1+x2)2－2x1x2； 2.(x1－x2)2=(x1+x2)2－4x1x2； 3.+ = . 随堂即练 1.已知方程 3x2 -19x + m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的 值. 2.已知m，n 是一元二次方程x2+x－2 023=0的两个实数根，则代数式m2+2m+n 的值等于( ) A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 3.若x1+x2=3，x12+x22=5， 则以x1，x2 为根的一元二次方程是( ) A. x2－3x+2=0 B. x2+3x－2=0 C. x2+3x+2=0 D. x2－3x－2=0 课堂总结 通过这节课的学习活动，你有什么收获？ 2. 应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式. 3. 应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即在初中代数里，当且仅当b2-4ac ≥ 0 时，才能应用根与系数的关系. 1. 一元二次方程根与系数的关系是什么？ $$