第二十二章二次函数 章节检测卷 2023--2024学年人教版九年级数学上册

第二十二章二次函数 章节检测卷 一、单选题 1．二次函数y=x2+2x﹣1的最小值是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 2．将抛物线y＝﹣2x2向右平移3个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线解析式为（　　） A．y＝2（x﹣3） 2+4 B．y＝﹣2（x+3） 2+4 C．y＝﹣2（x+3） 2﹣4 D．y＝﹣2（x﹣3） 2﹣4 3．向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx，若此炮弹在第6秒与第15秒时的高度相等，则下列几个时刻高度最高的是（　　） A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第14秒 4．二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（　　） A． B．函数的最小值为 C．当时， D． 5．在同一坐标系中，当b＜0时，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．若A（﹣3，y1）、B（﹣2，y2）、C（﹣4，y3）为二次函数y=（x+2）2﹣1的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（　　） A．y2＜y1＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象如图，ax2+bx+c=m有实数根的条件是（　　） A．m≥﹣2 B．m≥5 C．m≥0 D．m＞4 8．对于二次函数y＝﹣3（x+2k）2+k（a≠0）而言，无论k取何实数，其图象的顶点都在（　　） A．x轴上 B．直线y＝﹣x上 C．直线y＝ x D．直线y＝ x上 9．如图，抛物线与x轴交于点，顶点坐标为，与y轴的交点在和两点之间（不包含端点）．下列结论中： ①；②；③；④一元二次方程的两个根分别为方，．正确的个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0），过（1，y1）（2，y2）. ①若 y1＞0 时，则 a+b+c＞0②若 a＝b 时，则 y1＜y2③若 y1＜0，y2＞0，且 a+b＜0，则 a＞0④若 b＝2a﹣1，c＝a﹣3，且 y1＞0，则抛物线的顶点一定在第三象限上述四个判断正确的有（　　）个. A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（2，5），（4，5），则对称轴是　 　. 12．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点是A（1，0），对称轴为直线x=﹣1，则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是　 　． 13．如图，有长为 米的篱笆，一边利用墙（墙的最大可用长度为 米），当花圃的宽 为　 　米时，围成的花圃面积最大，最大面积为　 　平方米． 14．不等式x2+ax+b≥0（a≠0）的解集为全体实数，假设f（x）=x2+ax+b，若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），则实数c的值为　 　 15．关于二次函数 的三个结论： ①若抛物线与x轴交于不同两点A，B，则a< 或a>0； ②对任意实数m，都有x1=2+m与x2=2-m对应的函数值相等； ③若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则 ； 其中正确的结论是　 　 三、解答题 16．抛物线的顶点坐标为 ，且与y轴的交点为 ，求此抛物线的解析式． 17．如图，等腰梯形的周长为60，底角为30°，腰长为x，面积为y，试写出y与x的函数表达式． 18．某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价x定为多少元时，才能使每天所赚的利润y 最大？并求出最大利润。 19．在如图的直角坐标系中，已知点A(2，0)、B(0，－4)，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°至AC． (1)求点C的坐标； (2)若抛物线y＝－x2＋ax＋4经过点C． ①求抛物线的解析式； ②在抛物线上是否存在点P(点C除外)使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形?若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 20．已知二次函数y1＝mx2﹣nx﹣m+n（m＞0）． （Ⅰ）求证：该函数图象与x轴必有交点； （Ⅱ）若m﹣n＝3， （ⅰ）当﹣m≤x＜1时，二次函数的最大值小于0，求m的取值范围； （ⅱ）点A（p，q）为函数y2＝|mx2﹣nx﹣m+n|图象上的动点，当﹣4＜p＜﹣1时，点A在直线y＝﹣x+4的上方，求m的取值范围． 21．二次函数y＝（m－2）x2＋（m＋3）x＋m＋2的图象过点（0，5） （1）求m的值，并写出二次函数