1.2 矩形的性质与判定 课时作业 2023--2024学年北师大版九年级数学上册

1.2 矩形的性质与判定（课时作业）-北师大版九年级上册 一．选择题 1．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAD是等边三角形，AD＝4，则DC的长是（　　） A．4 B．4 C．8 D．16 2．已知：O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠EAO＝15°，则∠BOE＝（　　） A．60° B．70° C．75° D．80° 3．如图在矩形ABCD中，AD＝2AB，E是AD的中点，点F，G是BC上的点，连接EF，GF，若∠FEG＝45°，BF＝3cm，GC＝2cm，则FG为（　　） A．3cm B．4cm C．cm D．cm 4．如图，矩形ABCD与矩形AB1C1D1完全相同，AD＝2AB＝4，现将两个矩形按如图所示的位置摆放，使点D1恰好落在BC上，CD1的长为（　　） A．1 B．2 C． D． 5．如图，矩形ABCD中，BD＝2，AB在x轴上．且点A的横坐标为﹣1，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交x轴的正半轴于M，则点M的坐标为（　　） A．（2+，0） B．（ 2+1，0） C．（ 2﹣1，0） D．（2，0） 6．如图所示，在长方形ABCD的对称轴l上找点P，使得△PAB、△PBC均为等腰三角形，则满足条件的点P的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图，长方形ABCD中，∠A＝∠ABC＝∠BCD＝∠D＝90°，AB＝CD＝6，AD＝BC＝10，点E为射线AD上的一个动点，若△ABE与△A′BE关于直线BE对称，当△A′BC为直角三角形时，AE的长为（　　） A．2 B．18 C．2或18 D．以上都不正确 8．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD是边AB上的高，，点M为AB中点，连接CM，则CM长为（　　） A．1 B． C．2 D．4 9．如图，长方形网格中，每个小长方形的长均为2cm，宽均为1cm．△ABC的三个顶点都在长方形网格的格点处，若BD是AC边上的高，则BD的长度为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在矩形ABCD中，AB＝2cm，对角线AC与BD相交于点O，DE⊥AC，垂足为E，OE＝CE，则BC的长为（　　） A．2cm B．4cm C．2cm D．2cm 二．填空题 11．如图，矩形AEFG的顶点E、F分别在菱形ABCD的边AB和对角线BD上，连接EG、CF，若EG＝5，则CF的长为 　 　． 12．如图，在Rt△ABC中，BD，BE分别为斜边AC上的高和中线．若∠DBE＝25°，则∠C的度数为 　 　． 13．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6，延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC−CD−DA向终点A运动，当点P运动 　 　秒时，△ABP和△DCE全等． 14．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝15°，AD是斜边BC上的中线，BE⊥AD，垂足为点E，那么＝　 　． 15．如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，延长AB到E，使BE＝AB，连接CE，点F是AE上任意一点，过点F作FH⊥AC于点H，FG⊥CE于点G，若∠DAC＝30°，BD＝2，则FH+FG的值为 　 　． 三．解答题 16．已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O、过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线相交于点P．判断四边形CODP的形状并说明理由． 17．已知：如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，M，N分别是AC、BD的中点． （1）若AC＝10，MN＝3，求BD的长． （2）若∠BAD＝30°，连接MB、MD，判断△MBD的形状，并说明理由． 18．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M，N，与边AD交于点E，垂足为点O． （1）求证：△AOM≌△CON； （2）若AB＝3，AD＝6，求AE的长． 19．我们知道定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 思考：上述定理的逆命题成立吗？若成立，请写出其逆命题，并证明；若不成立，试说明理由． （1）逆命题是：　 　； （2）已知：　 　； 求证：　 　． 证明： 20．如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发沿边AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿边BC以2cm/s的速度向点C移动，当点P运动到点B后，运动停止，设运动时间为x（s）． （1）BP＝　 　cm，CQ＝　 　cm（用含x的式子表示）； （2）若PQ＝4cm时，求x的值． $$